1.2.2空间中的平面与空间向量（一）学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

山东省昌乐二中2022级 高二数学翻转课堂课时学案 课 题 空间中的平面与空间向量（一） 编制 修改 审核 审批 学习目标 对平面法向量的概念进行学习和巩固，可以结合图形说出长方体各个面所在平面的法向量 对于法向量的定义有清晰的认识，会求平面的法向量，能用法向量论证相关的立体几何问题 重点难点 平面法向量的概念及应用 自 学 质 疑 学 案 教材自学： 引入：空间中的直线根据它的方向向量和一个点，可以描述直线的位置，对于空间中的平面能否利用向量来描述其位置？ 知识点1： 平面的法向量 任务1：阅读课本38页划出平面的法向量定义及性质，并记住，然后回答以下问题 问题1：平面法向量是怎样定义的？ 思考1：判断：已知直线l垂直于平面α，向量a与直线l平行，则a是平面α的一个法向量．（ ） 思考2：平面α的法向量有多少个？它们之间什么关系？ 思考3：一个平面的法向量与此平面共面的所有向量间有什么关系？ 问题2：设A是空间任一点，为空间内任一非零向量，适合条件，则点M的集合构成的图形是什么？ 问题3：已知点，求平面ABC的一个法向量。 思考：若求平面的一个单位法向量呢？ 班级 小组 姓名________ 使用时间______年______月______日 编号选修 1-07 第1页 学 案 内 容 总结：平面的法向量的求法 知识点2：利用平面法向量判断空间中线面关系 问题4：设是平面的法向量，是直线的方向向量，则直线与平面平行或在面内时，向量，有怎样的关系？垂直时呢？ 问题5：设分别是平面的法向量，则两个平面平行或重合时，平面的法向量有怎样的关系？两个平面垂直时呢？ 任务2：阅读课本39页划出线面平行垂直，面面平行垂直的向量条件记住，并修改完善上述问题 知识应用： 例1．已知正方体 中，M，N分别是与的中点。利用向量法 求证：∥ 第 2 页 训 练 展 示 学 案 例2．已知空间直角坐标系中的三棱锥中，，其中，求平面的一个法向量 A组 1.已知点，求平面ABC的一个法向量。 2.已知平面过点A（1，-1，2），法向量有=（2，-1，2），则下列点在内的是（    ）   A．（2，3，3）  B．（3，-3，4） C．（-1，1，0）  D．（-2，0，1） 3.如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD＝2，PD⊥底面ABCD，且PD＝AD，适当建立空间坐标系求平面PAB的一个法向量． 4.设分别是空间中两个不重合的平面的法向量，分别根据下列条件判断平面的位置关系。 ( 1 ) =(-2 , 1 , 2 ), =(6 , -3 , -6 ) ( 2 ) =( 1 , 2 , 3 ), =( 3 , 6 , 9 ) ( 3) =( -2, 2 , 5 ), =( 3 , -2, 2) 第 3 页 学 案 内 容 B组 5．直线的方向向量，平面的法向量为，若直线，则x的值为( ) A.-2 B. C. D. 6. 如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，M分别为棱BB1，CD，AA1的中点． 证明：(1)C1M∥平面ADE； (2)平面ADE⊥平面A1D1F． 课本习题答案：练习A T3 是平面的一个法向量 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$