6.2 解一元一次方程 导学课件 2023—2024学年华东师大版数学七年级下册

6.2 解一元一次方程 第六章 一元一次方程 逐点 学练 本节小结 作业提升 学习目标 本节要点 1 学习流程 2 等式的基本性质 一元一次方程 解一元一次方程的一般步骤 一元一次方程的实际应用 感悟新知 知识点 等式的基本性质 1 1.等式的基本性质： 感悟新知 等式的基本性质 文字表示 用字母表示 性质 1 等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式 如果 a=b， 那 么 a+c=b+c， a－c=b－c 性质 2 等式两边都乘以(或都除以)同一个数(除数不能为 0)，所得结果仍是等式 如果 a=b，那么 ac=bc，= ( c ≠ 0) 感悟新知 2. 方程的变形规则： (1)变形规则 1： 方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，方程的解不变； (2)变形规则 2： 方程两边都乘以(或都除以)同一个不等于 0 的数，方程的解不变 . 感悟新知 特别解读 1. 依据方程的变形规则1，将方程中的某项改变符号后，从方程的一边移到另一边 . 像这样的变形叫做移项. 2. 依据方程的变形规则 2，将方程的两边都除以未知数的系数 . 像这样的变形通常称作“将未知数的系数化为 1”. 感悟新知 下列变形不正确的是( ) A. 若 a=b，则 2a=a+b B. 若 a=b，则 a － b=0 C. 若 = ，则 a=b D. 若 ac=bc，则 a=b 例1 感悟新知 解：选项 A 的变形是利用等式的基本性质 1，两边都加上 a； 选项 B 的变形是利用等式的基本性质 1，两边都减去 b； 选项 C 的变形是利用等式的基本性质 2，两边都乘以 c； 选项 D 的变形是利用等式的基本性质 2，两边都除以 c， 但没有说明 c ≠ 0，故 D 的变形是错误的 . 解题秘方：依据等式的两条基本性质进行辨析 . 答案：D 1-1.已知等式 3x=2y+3，则下列变形不一定成立的是( ) A. 3x － 3=2y B. x=y+1 C. 3x+1=2y+4 D. 3xz=2yz+3 D 感悟新知 感悟新知 利用等式的基本性质解方程： (1) 3x － 2=7； (2) x+3= x － 1. 例2 感悟新知 解题秘方：注意等式的基本性质在解方程中的运用，即根据题目特点，运用等式的基本性质，将方程变形为 x=a(a 为常数)的形式 . 感悟新知 解： (1) 3x － 2=7， 两边都加上 2，得 3x － 2+2=7+2， 即 3x=9， 两边都除以 3，得 x=3. 等式的基本性质 2 等式的基本性质 1 (2) x+3= x － 1 ， 两边都减去 3，得 x+3 － 3= x － 1 － 3， 即 x= x － 4，两边都减去 x，得 x － x= x － 4 － x，即 － x= － 4， 两边都除以 － ，得 x= － 4÷( － )，即 x=24. 感悟新知 等式的基本性质 1 等式的基本性质 1 等式的基本性质 2 2-1.下列方程的变形，符合等式的基本性质的是( ) A. 由 2x－3=7 得 2x=7－3 B. 由2x－3=x－1得2xx=－1－3 C. 由－3x=5 得 x=5+3 D. 由－ x=1 得 x=－4 D 感悟新知 2-2.阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步？为什么？ 2 ( x － 1 ) － 1=3 ( x － 1 ) － 1两边都加上 1， 得 2 ( x－ 1 ) =3 ( x － 1 ) ， (第一步) 两边都除以 x － 1， 得2=3. (第二步) 解：错在了第二步． 理由：方程两边不能同时除以x－1， 因为x－1可能为0. 感悟新知 感悟新知 知识点 一元一次方程 2 1.定义： 只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是 1，像这样的方程叫做一元一次方程 . 一元一次方程具有如下特点： (1)只含有一个未知数 . (2)含未知数的项的最高次数为 1. (3)是由整式组成的，即方程中分母不含未知数 . ① ② ③ 感悟新知 特别解读 ①②③是判断一元一次方程的三个标准，其中“整式”是指分母不含未知数 . 感悟新知 2. 一元一次方程的标准形式： 任何一个一元一次方程变形后总可以化为 ax+b=0 的形式 . 其中 x 是未知数， a， b 是已知数，且 a ≠ 0. 我们把 ax+b=0 叫做一元一次方程的标准形式 . 感悟新知 下列各式中，哪些是一元一次方程？ (1) x+y=1 － 2y； (2) 7x+5=7 ( x － 2 ) ； (3) 5x2 － x － 2=0； (4) =5； (5) x= ； (6) 2