6.1 从实际问题到方程 导学课件 2023--2024学年华东师大版七年级数学下册

6.1 从实际问题到方程 第六章 一元一次方程 逐点 学练 本节小结 作业提升 学习目标 本节要点 1 学习流程 2 方程 根据实际问题列方程 解方程与方程的解 感悟新知 知识点 方程 1 1.定义： 含有未知数的等式叫做方程 . 感悟新知 特别解读 1. 方程一定是等式，但等式不一定是方程. 2. 方程中的未知数可以用 x 表示，也可以用其他字母表示. 感悟新知 2. 方程必须具备两个条件： (1) 是等式，等式的标志是含有“=”； (2) 含有未知数，但未知数的个数不限 . 感悟新知 下列式子：① 8－7=1+0；② x－y=x2；③ x+2； ④ － =3； ⑤ x =5；⑥ x－2>1. 其中是方程的有( ) A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 例1 感悟新知 解：①不是方程，因为它不含未知数；③不是方程，因为它不是等式；⑥不是方程，因为它不是等式；②④⑤均满足方程的“两个条件”，是方程 . 解题秘方：紧扣方程的“两个条件”进行判断 . 答案：B 1-1.下列式子属于方程的是( ) A. x+5 B. x－10=3 C. 5+6=11 D. x÷12>20 B 感悟新知 感悟新知 知识点 根据实际问题列方程 2 根据实际问题列方程的一般步骤： (1)审题： 提取问题中的数量信息，正确理解问题中表示数量关系的关键性词语(如多、少、倍…… ) . (2)分析： 理清问题中的关系， 找出相等关系 . (3)建模： 设出未知数，并用含有未知数的式子表示相等关系中的量，将问题转化为方程，可直接或间接设未知数 . 感悟新知 特别解读 常见找相等关系的方法： 1. 根据周长、面积、体积公式确定相等关系； 2. 根据题目中的不变量确定相等关系； 3. 根据关键词确定相等关系. 感悟新知 [ 中考·大连 ] 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人 6 竿，多 14 竿；每人 8 竿，恰好用完．”若设有牧童 x 人，根据题意，可列方程为___________ . 例2 感悟新知 答案：6x+14=8x 解题秘方：根据题中的不变量“竹竿的数量”确定相等关系，列方程 . 解：有牧童 x 人，根据题意，得 6x+14=8x. 2-1. A 种饮料的单价比 B 种饮料的少 1 元，小峰买了 3 瓶 A 种饮料和 4 瓶 B 种饮料，一共花了 18 元 . 如果设 B 种饮料的单价为 x 元，那么下面所列方程正确的是( ) A. 3x+4(x－1) =18 B. 3( x+1) +4x=18 C. 3x+4(x+1) =18 D. 3( x－1) +4x=18 D 感悟新知 感悟新知 知识点 解方程与方程的解 3 1.解方程： 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值 . 感悟新知 2. 方程的解： 使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解 . 特别提醒： 方程的解与解方程的关系 (1)方程的解与解方程是两个不同的概念，方程的解是一个结果，是一个具体的数值，而解方程是变形的过程； (2)方程的解是通过解方程求得的 . 感悟新知 特别解读 1. 解方程的目的是求方程的解，方程的解是解方程的结果. 2. 方程的解可能不止一个，也可能无解 . 如x=1 和 x=2 都是方程x2－3x+2=0 的解，而方程|x|=－2 无解. 感悟新知 检验下列各未知数的值是不是方程 5x－2=7+2x 的解，并写出检验过程 . (1) x=2； (2) x=3. 例3 感悟新知 解题秘方：紧扣方程的解的定义进行检验，将未知数的值分别代入方程左右两边，看方程左右两边的值是否相等 . 感悟新知 (2)将 x=3 分别代入方程的左边和右边， 得左边 =5× 3 － 2=13，右边 =7+2× 3=13. 因为左边 = 右边，所以 x=3 是方程 5x － 2=7+2x 的解 . 解： (1)将 x=2 分别代入方程的左边和右边， 得左边 =5× 2 － 2=8，右边 =7+2× 2=11. 因为左边≠右边，所以 x=2 不是方程 5x － 2=7+2x 的解 . 感悟新知 方法点拨：检验方程的解的步骤：一代： 将未知数的值分别代入方程左右两边，若方程一边不含未知数，则只代入含未知数的一边； 二求： 分别求出方程左右两边式子的值； 三判断： 若左右两边相等，则是方程的解，否则不是 . 感悟新知 3-1.下列方程中解为x=2 的是( ) A.2x=6