16.3 可化为一元一次方程的分式方程 导学课件 2023-2024学年华东师大版八年级数学下册

16.3 可化为一元一次方程的分式方程 第16章 分式 逐点 学练 本节小结 作业提升 学习目标 本节要点 1 学习流程 2 分式方程的概念 分式方程的解法 分式方程的应用 知识点 感悟新知 1 分式方程的概念 1. 分式方程： 方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程. 分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的依据. 感悟新知 2. 判断一个方程是分式方程的条件: (1)是方程； (2)含有分母； (3)分母中含有未知数. 以上三者缺一不可. 感悟新知 特别解读 识别分式方程时，不能对方程进行约分或通分变形，更不能用等式的性质变形. 感悟新知 判断下列方程是不是分式方程，并说明理由. 例 1 6 感悟新知 解题秘方：利用判别分式方程的依据——分母中含有未知数进行识别. 解：(1)不是分式方程，因为分母中不含有未知数. (2)是分式方程，因为分母中含有未知数. (3)是分式方程，因为分母中含有未知数. (4)是分式方程，因为分母中含有未知数. (5)不是分式方程，因为分母中虽然含有字母a，但a 为非零常数，不是未知数. 7 感悟新知 1-1. 下列是分式方程的是( ) D 8 感悟新知 1-2. 下列关于x 的方程： ① ② ③ ④ 其中是分式方程的是________ (填序号). ③④ 9 知识点 分式方程的解法 感悟新知 2 1. 解分式方程的基本思路：去分母，把分式方程转化为整式方程. 感悟新知 2. 解分式方程的一般步骤： 感悟新知 3. 增根：在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根. 4. 检验方程根的方法： 一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应进行如下检验： 感悟新知 (1)将整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解. (2)也可以将整式方程的解代入原分式方程，这种方法不仅能检验出该解是否适合原分式方程，还能检验所得的解是否正确. 感悟新知 特别解读 1.解分式方程的关键是去分母.去分母时不要漏乘不含分母的项，当分子是多项式时要用括号括起来. 2.解分式方程一定要检验，对于增根必须舍去. 3. 对增根的理解： (1) 增根一定是分式方程化为的整式方程的解； (2) 若分式方程有增根，则必是使最简公分母为0 感悟新知 解下列方程： 例2 解题秘方：将分式方程转化为整式方程，通过求整式方程的解并检验，从而得到分式方程的解. 感悟新知 解：(1)方程两边都乘以(x－4)(x－6)， 得x ( x－6)= ( x+2) ( x－4)，解得x=2. 当x=2 时， ( x－4) ( x－6)≠ 0. ∴原分式方程的解为x=2. 感悟新知 (2)方程两边都乘以(x－3)，得2－x=－1－2(x－3)， 解得x=3. 当x=3时，x－3=0， ∴ x=3 不是原分式方程的解. ∴原分式方程无解. 感悟新知 (3)方程两边都乘以3(x－1)， 得4x+6－3(5x－4)=3(x－1)， 解得x= . 当x= 时，3(x－1)≠ 0. ∴原分式方程的解为x= . 感悟新知 (4)原方程可化 方程两边都乘以x(x+2)(x－2)，得4(x－2)+7x=6(x+2)， 解得x=4. 当x=4 时，x(x+2)(x－2)≠ 0. ∴原分式方程的解为x=4. 感悟新知 2-1.[ 中考·永州] 解分式方程 去分母时， 方程两边同乘以的最简公分母是 ________ ． 2-2.[ 中考·广州] 分式方程 的解是___________ . x(x＋1) x＝3 感悟新知 2-3. 解下列方程： (1)[ 中考·苏州] (2) 感悟新知 感悟新知 感悟新知 2-4. 是否存在实数x，使得式子 的值相等？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由. 感悟新知 知识点 分式方程的应用 感悟新知 3 1. 列分式方程常用的等量关系： (1)行程问题：速度× 时间= 路程. (2)利润问题：利润= 售价- 进价；利润率= 利润÷ 进价×100%. (3)工程问题：工作量= 工作时间× 工作效率；总工作量= 各个分工作量之和. 感悟新知 2. 列分式方程解应用题的一般步骤： (1)审：即审题, 根据题意找出已知量和未知量，并找出等量关系. (2