16.1 分式及其基本性质 导学课件 2023--2024学年华东师大版八年级数学下册

16.1 分式及其基本性质 第16章 分式 逐点 学练 本节小结 作业提升 学习目标 本节要点 1 学习流程 2 分式的概念 分式有意义和无意义的条件 分式的值为0的条件 分式的基本性质 分式的约分 分式的通分 知识点 感悟新知 1 分式的概念 1. 定义: 形如 (A，B 是整式，且B 中含有字母，B ≠ 0)的式子，叫做分式. 其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母. 分式的“三要素”：(1)形如 的式子； (2)A，B 为整式；(3)分母B 中含有字母. 感悟新知 2. 分式与分数、整式的关系： (1)分式中分母含有字母．由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性. 分数是分式中字母取特定值时的特殊情况. (2)分式与整式的根本区别就是分式的分母中含有字母. 3. 有理式：整式和分式统称有理式，即有理式 感悟新知 特别解读 1.分式可看成是两个整式的商，分母是除式，分数线相当于除号，分数线还具有括号作用和整体作用. 2.分式只看形式不看结果如： 是分式. 感悟新知 下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？ 例 1 6 感悟新知 解题秘方：利用分式的三要素判断即可，关键是看分母中是否含有字母. 是常数不是字母. 7 感悟新知 1-1.[中考·怀化] 代数式 中，属于分式的有( ) A.2 个　　　B.3 个 C.4 个　　　D.5 个 B 8 知识点 分式有意义和无意义的条件 感悟新知 2 1. 分式有意义的条件： 分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以 分式的分母不能为0，即当B ≠ 0 时，分式 才有意义. 2. 分式无意义的条件： 分式的分母为0，即当B=0 时，分式 无意义. 分母不能为0，并不是说分母中的字母不能为0，而是表示分母的整式的值不能为0. 感悟新知 特别提醒 分式是否有意义，只与分式的分母是否为0有关，而与分式的分子是否为0 无关. 感悟新知 x 满足什么条件时下列分式有意义？ 例2 解题秘方：分母的值不等于0 时，分式有意义. 感悟新知 解：(1)当5x－3 ≠ 0，即x ≠ 时，分式 有意义. (2)当|x|－1 ≠ 0，即x ≠ ±1 时，分式 有意义. (3)∵无论x 取什么值，都有x2+3>0， ∴ x 取任何实数，分式 都有意义. (4)当(x－2)(x+4)≠ 0，即x ≠ 2 且x ≠ －4 时，分式 有意义. 感悟新知 2-1.[中考· 黄冈]若分式 有意义，则x 的取值范围是________． x≠1 感悟新知 2-2. 若分式 有意义，则x 应满足( ) A.x ≠ 1 B.x ≠ －2 C.x ≠ 1 或x ≠－2 D.x ≠ 1 且x ≠－2 D 感悟新知 分式 中的x 满足什么条件时分式无意义？ 解题秘方：分母的值等于0 时，分式无意义. 例 3 解：要使分式 无意义，则分母x2－16=0， 即x2=16，解得x=±4. ∴当x=±4 时，分式 无意义. 感悟新知 3-1. 分式 无意义的条件是( ) A.n=2 B.n=－2 C.n=－2 且n=2 D.n=2 或n=－2 D 知识点 分式的值为0的条件 感悟新知 3 1. 分式的值为0 的条件：当分式的分子等于0 且分母不等于0 时，分式的值为0. 即：对于分式 ，当A=0 且B ≠ 0 时， =0. 感悟新知 2. 对常见的几种特殊分式值的讨论： (1)若 的值为正数，则A，B 同号. (2)若 的值为负数，则A，B 异号. (3)若 的值为1，则A=B，且B ≠ 0. (4)若 的值为－ 1，则A=－B，且B ≠ 0. 感悟新知 特别提醒 1.分式的值是在分式有意义的前提下才考虑的，所以分式 的值为0的条件：A=0且B≠0，二者缺一不可. 2.对于分式的几种特殊值的讨论既要考虑分子，又要考虑分母. 感悟新知 当x 取何值时，下列分式的值为0 ？ 解题秘方：分式的值为0 的条件：分子为0，分母不为0. 例4 感悟新知 解：(1)由 得x=－2， ∴当x=－2 时，分式