第六章平面向量及其应用 章末检测-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章《平面向量及其应用》章末检测 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列五个结论： ①温度有零上和零下之分，所以温度是向量； ②向量，则与的方向必不相同； ③，则； ④向量是单位向量，向量也是单位向量，则向量与向量共线； ⑤方向为北偏西的向量与方向为东偏南的向量一定是平行向量． 其中正确的有（ ） A. ①⑤ B. ④ C. ⑤ D. ②④ 2.已知△ABC中，A＝，B＝，a＝1，则b等于(　　) A.2 B.1 C. D. 3.已知向量a＝(k，3)，b＝(1，4)，c＝(2，1)，且(2a－3b)⊥c，则实数k＝(　　) A.－ B.0 C.3 D. 4.已知，均为单位向量，，则与的夹角为（ ） A. 30° B. 45° C. 135° D. 150° 5.若在△ABC中，，，且，，则△ABC的形状是（ ） A. 正三角形 B. 锐角三角形 C. 斜三角形 D. 等腰直角三角形 6.设平面向量，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 在如图所示的半圆中，AB为直径，点O为圆心，C为半圆上一点，且，，则等于（ ） A. 1 B. C. D. 2 8. 如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9. 在平面直角坐标系中，若点A(2，3)，B(-3，4)，如图所示，x轴、y轴同方向上的两个单位向量分别为和，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10.设点M是△ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是(　　) A.若＝＋，则点M是边BC的中点 B.若＝2－，则点M在边BC的延长线上 C.若＝－－，则点M是△ABC的重心 D.若＝x＋y，且x＋y＝，则△MBC的面积是△ABC面积的 11..已知向量，，是三个非零向量，则下列结论正确的有（ ） A.若，则 B.若，，则 C.若，则 D.若，则 12. 在中，内角，，的对边分别为，，，，，的面积为，则可能取到的值为（ ） A. B. C. D. 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13.已知非零向量a＝(2x，y)，b＝(1，－2)，且a∥b，则＝________. 14.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，b＝2，c＝3，A＝2B，则a＝________. 15.如图，在边长为2的等边中，点为中线的三等分点（靠近点），点为的中点，则______. 16.在中，，，求的最大值_________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.已知a＝(1，0)，b＝(2，1)， (1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线， (2)若＝2a＋3b，＝a＋mb且A，B，C三点共线，求m的值. 18.已知，，且与夹角为120°.求： （1）； （2）与的夹角. 19.如图所示，已知在中，点是以为对称中心的点的对称点，，和交于点，设，. （1）用和表示向量、； （2）若，求实数的值. 20.经过△OAB的重心G的直线与OA，OB分别交于点P，Q，设＝m，＝n，m，n∈R＋. (1)证明：＋为定值； (2)求m＋n的最小值. 21.在条件①btan A＝(2c－b)tan B，②cos 2A＋2cos2＝1，③sin B＝2sin C中任选一个，补充到下列问题中，并给出问题解答. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，________，b＋c＝6，a＝2. (1)求角A的值； (2)求△ABC的面积. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 22.在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(－1，0)，||＝1，且∠AOC＝θ，其中O为坐标原点. (1)若θ＝，设点D为线段OA上的动点，求|＋|的最小值； (2)若θ∈，向量m＝，n＝(1－cos θ，sin θ－2cos θ)，求m·n的最小值及对应的θ值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章《平面向量及其应用》章末检测 参考答案 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D C A D