第2章 一元二次方程（单元测试·基础卷）-2023-2024学年八年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

第2章 一元二次方程（单元测试·基础卷） 【要点回顾】 【要点一】一元二次方程的有关概念 1. 一元二次方程的概念： 　　通过化简后，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程． 2. 一元二次方程的一般式： 　 3.一元二次方程的解： 　　使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根. 【要点二】一元二次方程的解法 1．基本思想 一元二次方程一元一次方程 2．基本解法 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法． 【要点三】一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 1.一元二次方程根的判别式 一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即 （1）当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； （2）当△=0时，一元二次方程有2个相等的实数根； （3）当△<0时，一元二次方程没有实数根. 2.一元二次方程的根与系数的关系 如果一元二次方程的两个实数根是， 那么，. 注意它的使用条件为a≠0， Δ≥0. 【要点四】列一元二次方程解应用题 1.列方程解实际问题的三个重要环节： 　　一是整体地、系统地审题； 　　二是把握问题中的等量关系； 　　三是正确求解方程并检验解的合理性. 2.利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系. 3.解决应用题的一般步骤： 　　　审 （审题目，分清已知量、未知量、等量关系等）； 　　　设 （设未知数，有时会用未知数表示相关的量）； 　　　列 （根据题目中的等量关系，列出方程）； 　　　解 （解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰）； 验 （检验方程的解能否保证实际问题有意义）； 答 （写出答案，切忌答非所问）. 4.常见应用题型 　　数字问题、平均变化率问题、利息问题、利润（销售）问题、形积问题等. 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（    ） A．2，，14 B．2，， C．2，12，14 D．2，12， 3．方程经过配方法化为的形式，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．关于x的一元二次方程的根的情况是（   ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．实数根的个数与a的取值有关 5．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的范围是（    ） A． B． C．，且 D．，且 6．一元二次方程的解是（   ） A． B． C．， D． 7．若的一个解为，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．定义运算：．例如：．则方程的根为（    ） A．， B．， C．， D．， 9．近年来，我国快递业务迅猛发展．据统计，2017年和2019年全国累计完成快递业务分量别约为400亿件和635亿件．设这两年我国快递业务量的年平均增长率为，可列方程为（    ） A． B． C． D． 10．跳水是一项难度很大又极具观赏性的运动，我国跳水队多次在国际跳水赛上摘金夺银，被誉为跳水“梦之队”．为了方便研究，跳水运动员在开始下落至入水前可近似看作自由落体运动，其下落高度h（单位：m）与下落时间（单位：s）满足的关系，g（单位：）为重力加速度，计算时取10．若运动员从10m高的跳台，不做动作，直接跳入水中，则他在空中运动的时间是（　　） A．1s B． C． D．2s 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．若关于的方程有一根为0，则 ． 12．一元二次方程的根为 . 13．根据下列表格的对应值，由此可判断方程必有一个解x满足 ． x 1 14．设，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ． 15．读诗词解题：大江东去浪淘尽，千古风流人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位同学算得快，多少年华属周瑜？则周瑜去世时的年龄是 岁． 16．小颖解一元二次方程时，一次项系数印刷不清楚，查看答案为，则□代表的数为 ． 17．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为 ． 18．下面是小明同学采用因式分解法求解一元二次方程解题过程， 等式左边去括号，得，① 移项、合并同类项，得，② 等式左边分解因式，得，③ 解得，．④ 以上解题过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是 ． 三