第2章 一元二次方程（单元测试·培优卷）-2023-2024学年八年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

第2章 一元二次方程（单元测试·培优卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．设，下表列出了与的6对对应值： －1 0 1 2 3 4 －7 －5 －1 5 13 23 根据表格能够发现一元二次方程的一个解的大致范围是（    ） A． B． C． D． 3．用配方法解方程，配方正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列方程中，有实数根的是（    ） A． B． C． D． 5．若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是（    ） A． B．或 C． D． 6．已知关于x的方程，且m满足关于m的方程，则x的值为（    ） A． B． C． D． 7．已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 8．若是关于的一元二次方程的一个根，下面对的值估计正确的是（    ） A． B． C． D． 9．原价为60元/瓶的某种药品两次降价后的价格为20元/瓶，已知第二次降价的百分数比第一次多．设第一次降价的百分数为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 10．如图，点是一次函数的图象上一点，过点作轴于点，轴于点，使得矩形的面积为的点共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．若一元二次方程的一个解是，则的值为 ． 12．已知1是关于的方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形的两条边长，则三角形的周长为 ． 13．若方程的两根为，则方程的两根为 ． 14．已知，则点关于轴的对称点坐标是 ． 15．已知函数的图像如图所示，则一元二次方程根的情况是    16．若，那么 ． 17．在中，，，，则 ． 18．若关于x的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于y的一元二次方程有两个不相等的实数根，则所有满足条件的整数a的值之积是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）解方程： （1）（配方法） （2）（分解因式法） 20．（8分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根 （1）求m的取值范围： （2）当m取最大整数时，求方程的两个根 21．（10分）已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若时，求方程两根的值． 22．（10分）先阅读下面框中方程的求解过程，然后解答问题． 解方程． 解：设，则，原方程可化为． 两边同乘以t，化简得，． 解这个方程，得，． 当时，解得，． 当时，此方程没有实数根． 经检验，，是原方程的解． 所以方程的解为： ，． （1）解方程． （2）直接写出方程的解． 23．（10分）如图，一次函数的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段上（不与点A，B重合），过点分别作和的垂线，垂足为，． （1）点P在何处时，矩形的面积为1？ （2）是否存在一点P，使矩形的面积为1.5？说明你的理由． 24．（12分）十一国庆期间，某大剧院举办文艺演出，其收费标准如下： 购票人数 收费标准 不超过25人 50元/人 超过25人 每增加1人，每张票的单价减少2元，但单价不低于28元． 某公司组织一批员工去大剧院观看此场演出，设这批员工共有x人． （1）当时，该公司应支付购票费用多少元？当时，该公司应支付购票费用多少元？ （2）若该公司观看此场演出超过25人，共支付1050元的购票费用，求出此时的x值？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】此题主要考查一元一次方程的识别．解题的关键是熟知一元一次方程的定义．一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程． 根据一元一次方程的定义逐一判断． 【详解】A. ，为二元方程，故错误； B. ，是一元一次方程，正确； C. ，是分式方程，故错误； D. ，是一元二次方程，故错误． 故选：B． 2．D 【分析】通过观察二次函数的6对对应值的表格，可得出：当时，对应的值的范围为，所以当时，对应的一元二次方程的一个解的范围为． 【详解】解：观察二次函数的6对对应值，可得： ∵当时，对应的值的范围为， 又∵， ∴当时，对应的一元二次方程的一个解的范围为． 故选：D 【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的解的关系，解本题的关键在找出当函数值y为0时，对应的一元