第2章 一元二次方程（单元测试·拔尖卷）-2023-2024学年八年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

第2章 一元二次方程（单元测试·拔尖卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．方程的解是（  ） A．2或0 B．±2或0 C．2 D．－2或0 2．下列方程一定有实数解的是（    ） A． B． C． D． 3．已知，是方程的两根，则代数式的值是（    ） A． B． C． D． 4．若实数a（a≠0）满足a﹣b＝3，a+b+1＜0，则方程ax2+bx+1＝0根的情况是（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．有两个实数根 5．已知等腰的一条边为，其余两边的边长恰好是方程的两个根，则的值是（   ） A． B． C．或 D．或 6．已知下面三个关于的一元二次方程，，恰好有一个相同的实数根，则的值为（ ） A．0 B．1 C．3 D．不确定 7．方程x3+x﹣1＝0的实数根所在的范围是（　　） A．＜x＜0 B．0＜x＜ C．＜x＜1 D．1＜x＜ 8．关于的方程必有一个根为（ ） A．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=-2 9．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长50米、宽30米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为800平方米．则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（    ） A． B．50×30﹣50x﹣2×30x＝800 C．（50﹣2x）（30﹣x）＝800 D．（50﹣x）（30﹣2x）＝800 10． 如图，点A的坐标为(1，0)，点B在直线y=－x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 （ ） A．（0，0） B．（－，） C．（，－） D．（，－） 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．若关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且使关于x的一元二次方程有实数根，则符合条件的整数m的和为 ． 12．方程的实数根是 13．已知关于x的一元二次方程的两个整数根恰好比方程的两个根都大1，则的值是 ． 14．若关于x的方程无解，则m的取值范围是 ． 15．等边三角形的边长是关于x的一元二次方程 的根，则等边三角形的面积为 ． 16．已知为一元二次方程的一个根，且，为有理数，则 ， ． 17．已知点P的坐标为（2，3），A、B分别是x轴、y轴上的动点，且，C为AB的中点，当OC最小时则点B的坐标为 ． 18．如图，矩形ABCD的边AB、BC是一元二次方程的两个解（其中），点E在BC边上，连接AE，把沿AE折叠，点B落在点处.当为直角三角形时，则的长是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）解方程： （1）（用配方法）； （2）（用因式分解法） （3）（公式法） 20．（8分）已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围． （2）若是方程的根，且，求的值． 21．（10分）已知关于的方程的方程恰好有一个实数解，求的值及方程的解． 22．（10分）先阅读所给的材料，再解决问题． 化简：． 解：设，两边平方，得 ． 由①得，③ ③代入②，得， 解得，， 分别代入③，得，， 解为或， 故， （1）解方程组：． （2）化简：． 23．（10分）有一块长为，宽为的矩形场地，计划在该场地上修建宽均为的两条互相垂直的道路，余下的四块矩形场地建成草坪． （1）已知，，且四块草坪的面积和为，则每条道路的宽x为多少米？ （2）已知，，且四块草坪的面积和为，则原来矩形场地的长和宽各为多少米？ （3）已知，，要在场地上修建宽均为的纵横小路，场地中有m条水平方向的小路，n条竖直方向的小路（其中，m，n为常数），使草坪地的总面积为，则______（直接写出答案）． 24．（12分）随着疫情管控的放开，甲、乙两支队伍计划自驾去西藏旅游．两队计划同一天出发，沿不同的路线前往目的地汇合．甲队走路线，全程2400千米，乙队走路线，全程3200千米，由于路线高速公路较多，乙队平均每天行驶的路程是甲队的2倍，这样乙队可以比甲队提前2天到达目的地． （1）求甲、乙两队分别计划多少天到达目的地？ （2）在他们的旅行计划中，乙队每人每天的平均花费始终为135元．甲队最开始计划有8个人同行，计划每人每天花费300元，后来又有个人加入队伍，经过计算，甲队实际每增加1人时，每人每天的平均花费将减少30元．若最终甲、乙两队一起旅行的人数相同，且旅行天数与各自原计划天数一致，两队共需花费18720元，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】首先提公因式，再根据平方差公式分解因式，即可得出结论． 【详解】． 解：∵，