第2章 一元二次方程（单元测试·综合卷）-2023-2024学年八年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

第2章 一元二次方程（单元测试·综合卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．一元二次方程的一般形式是（   ） A． B． C． D． 2．若的一个解为，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．用直接开平方法解关于x的一元二次方程，则b应满足的条件是（　　） A． B． C． D． 4．将方程降次转化为一元一次方程，得（　　） A．， B．， C．， D．， 5．已知关于的方程（为常数，且），下列的值，哪个一定不是方程的解（　　） A． B． C． D． 6．关于方程的描述，下列说法错误的是（        ） A．它是一元二次方程 B．解方程时，方程两边先同时除以 C．它有两个不相等的实数根 D．用因式分解法解此方程最适宜 7．在京珠高速公路上行驶着一辆时速为108千米的汽车，突然发现前面有情况，紧急刹车后又滑行30米才停车．刹车后汽车滑行10米时用了（　　）秒． A． B． C． D． 8．已知关于方程的根都是整数，且满足等式，则满足条件的所有整数的和是（　　） A． B． C． D． 9．a、b为两个不等实数，，则的值等于（　　） A． B．1 C． D．2 10．“握手”是日常生活中表达友好的一种方式，亚运会赛场上，赛前运动员也会相互握手，若某项比赛有 m 名运动员相互握手，一共 握手了 45 次，则所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．检验：和是否为方程的解？检验结果是 为这个方程的解． 12． 13．已知，，则的值 ． 14．若实数k，b是一元二次方程的两个根，且，则一次函数的图象不经过第 象限． 15．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为 ． 16．若二次三项式在实数范围内可分解因式为，则该二次三项式对应一元二次方程的值分别为 ． 17．如图，平面直角坐标系中，点D在直线上，点E为x轴上任意一点，点，若为正三角形时，则点D的坐标为 ． 18．定义：如果两个实数m，n满足，均为整数，则称m，n为一组“齐整数”．现有一组“齐整数”，且x，y满足，则的值为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即“降次”．根据一元二次方程的特点，可以利用配方法、公式法、因式分解法等方法解一元二次方程，请你利用两种不同的方法解下列一元二次方程： 20．（8分）观察下面一列一元二次方程及其根： ①的两个实数根是； ②的两个实数根是； ③的两个数根是． …… （1）按规律在下面的横线上写出第4个一元二次方程及它的两个实数根， ④ （2）若，求x的值． 21．（10分）如图，这是玲玲同学在阅读一本数学课外读物时看到的一段内容． 已知关于的一元二次方程． 其中一次项系数被墨迹污染了． （1）若这个方程的一个根为，请求出一次项系数； （2）玲玲发现不论一次项系数为何值，这个方程总有两个不相等的实数根，请说明理由． 22．某水果商出售进价为2元/千克的香蕉，已知每天的销量y千克和单价x元/千克之间的函数关系如图，（一天中的单价保持不变），（每千克毛利润＝售价一进价） （1）直接写出：y与x之间的函数关系式为______；某天售价为6元/千克，则该天的毛利润为______元； （2）一天的销售毛利润能否为1000元？请说明理由． 23．（10分）【阅读与理解】 【材料阅读】我们学习了一元一次方程后，类比一元一次方程的解法，知道了一元一次不等式的解法．现在，我们又学习了一元二次方程的解法，如何解一元二次不等式呢？ 例：解不等式 解：由于一元二次方程有两个实数根，分别为，， 所以二次三项式可因式分解为：， 因此，原不等式可变形为， 根据乘法法则“同号得正，异号得负”可得 ……①）或……② 分别解不等式组①和②，得：或． 从而原不等式的解集为或． 【问题解决】请仿照材料中不等式的解法，解答下列问题： （1）将多项式在实数范围内因式分解； （2）解不等式； （3）解不等式． 24．（12分）如图1，矩形的顶点在轴上，点坐标为，且满足：． （1）直接写出的值：____________，____________； （2）如图1，点是上一点，将沿翻折，点的对应点恰好在轴上，求直线的解析式． （3）如图2，将矩形沿轴向左平移个单位，点的对应点为，若为等腰三角形，直接写出的所有取值：____________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科