2024年中考数学一轮复习：第一章 数与式 综合测试

第一章综合测试数与式 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1．5的相反数是 .（     ） A．5 B． C．25 D． 2．分式可化简为 （     ） A． B． C． D． 3．二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（     ） A．   B．   C．   D．   4．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为 （     ） A．毫克 B．毫克 C．毫克 D．毫克 5．下列式子中，计算正确的是 （     ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是 （     ） A．系数是3 B．的常数项为3 C．的次数是6次 D．是二次三项式 7．如图，有一个直径为1个单位长度的圆片，把圆片上的点放在数轴上处，然后将圆片沿数轴向右滚动一周，点到达点位置，则点表示的数是 （     ） （第7题图） （第8题图） A． B． C． D． 8．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：．你根据图乙能得到的数学公式是 （     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 9．的平方根是________． 10．因式分解：________． 11．某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发______套劳动工具． 12．计算=________． 13．已知，则代数式的值为________． 14．若，，则的值是________． 15．若，则的值是 ________． 16．如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长为，宽为的全等小长方形，且（以上长度单位：．观察图形，可以发现代数式可以因式分解为 ________． 三、解答题（本大题共72分．） 17．计算：（6分） （1）； （2）． 18．因式分解：（6分） （1）； （2）． 19．先化简，再求值：，其中，．（8分） 20．已知，，（8分） （1）求； （2）若的值与的取值无关，求的值． 21．定义一种新运算“⊕”：⊕，比如1⊕．（8分） （1）求⊕3的值； （2）若⊕⊕5，求的值． 22．台风“山竹”给某地造成严重影响，蓝天救援队驾着冲锋舟沿一条东西方向的河流营救灾民，早晨从地出发，晚上最后到达地，约定向东为正方向，当天航行次记录如下（单位：千米），11，，10，．（8分） （1）地在地的 　　（填“东”或“西” 与地相距 　　千米． （2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，全程需要消耗多少升油？ 23．数学老师批改作业时发现了一位同学分式计算错了，该同学解答过程如下：（8分） 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （第五步） （1）这位同学的解答从第 　　步开始出现错误； （2）请写出正确解答过程． 24.某小区为方便大家进行全民健身活动，准备修建一座长方形健身广场，其设计方案及数据如图所示．已知广场内区为长方形的成年人活动场所，区为正方形的儿童活动场所，其余地方为绿化带．（10分） （1）求绿化带的面积； （2）如果绿化面积不低于广场面积的，则广场环境就达到要求，请问这个广场设计是否达到要求？请说明理由． 25.【定义新知】（10分） 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离．请根据数轴解决以下问题： （1）式子在数轴上的意义是 　　； （2）当取最小值时，可以取整数 　　； （3）最大值为 　　； 【解决问题】 （4） 如图，一条笔直的公路边有四个居民区、、、和市民广场，居民区、、、分别位于市民广场左侧，左侧，右侧，右侧．现需要在该公路边上建一个便民服务点，那么这个便民服务点建在何处，能使服务点到四个居民区、、、总路程最短？最短路程是多少？试说明理由． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$