第二单元圆柱和圆锥(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

第二单元圆柱和圆锥(知识精讲+典题精练) 2023-2024学年六年级下册数学重难点单元培优讲义(苏教版) 1．关于圆锥的应用题 【知识点归纳】 以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥． 圆锥的性质：圆锥的底面是一个圆，圆锥的轴截面都是等腰三角形，圆锥侧面展开图是扇形． 圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高． 底面周长＝2πr， 圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成，全面积（S）＝S侧+S底． 一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的． 圆锥体积公式：VSh，其中S是圆柱的底面积，h是圆柱的高，r是圆柱的底面半径． 2．圆锥的特征 【知识点归纳】 圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面． 3．圆柱的展开图 【知识点归纳】 圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高． 4．圆柱的侧面积和表面积 【知识点归纳】 圆柱的表面积＝侧面积+2个底面积 侧面积＝底面周长×高。圆柱的侧面展开是一个长方形，其长就是圆柱底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，所以圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的表面共有一个侧面和上下两个底面，所以表面积＝侧面积+2个底面积 5．圆柱的体积 【知识点归纳】 若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h 6．圆柱的侧面积、表面积和体积 【知识点归纳】 圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示： S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh 圆柱的底面积＝πr2 圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示： S表＝2πr2+2πrh 圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示： V＝πr2h． 7．圆锥的体积 【知识点归纳】 圆锥体积底面积×高，用字母表示： VShπr2h，（S表示底面积，h表示高） 一．选择题（共9小题） 1．一根表面涂满红色油漆的圆柱形木料的底面半径是0.2m，长是1.5m。如图把它截成5段，截开后没涂油漆的面积是（　　） A．0.628m2 B．0.5024m2 C．1.0048m2 D．1.256m2 2．在下面四个空容器中，分别注入60毫升的水（水均不溢出容器，容器壁百度忽略不计）。容器底面尺寸如图所示（单位：cm），水位最高的是（　　） A． B． C． D． 3．下面图形绕轴旋转一周，形成圆锥的是（　　） A． B． C． D． 4．有一个圆柱体，底面直径是14厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的侧面积增加（　　）平方厘米． A．14π B．28π C．56π 5．有四块硬纸片，让它们分别以PQ边所在直线为轴旋转一周，它们所经过的空间是圆锥形的是（　　） A． B． C． D． 6．在学习下面内容时，运用了“转化”的数学思想方法的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 7．将一根高5分米的圆柱形木料沿底面直径垂直切成两部分（如图），这时表面积比原来增加了60平方分米。这根圆柱形木料原来的表面积是（　　）平方分米。 A．18π B．48π C．72π D．132π 8．如图中甲是用20个硬币堆成的，底面是个圆形，面积是5.4cm2，它的高度是4cm；再用这20个硬币重新堆成乙图，乙的高度（　　） A．大于4cm B．等于4cm C．小于4cm D．无法判断 9．把圆柱的侧面展开后不可能得到一个（　　） A．正方形 B．梯形 C．平行四边形 二．填空题（共8小题） 10．如图，将一根40厘米长的圆柱体切割成3段，表面积一共增加100平方厘米，原来这根圆柱体的体积是 　 　立方厘米。 11．一个直角三角形，两条直角边分别是9厘米和6厘米，绕着其中一条直角边旋转一周可以得到一个立体图形，这个立体图形的体积是 　 　立方厘米。 12．一个正方体木块的棱长是6cm，把它削成一个最大的圆柱．圆柱的体积是 　 　cm3，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是 　 　cm3． 13．等底等高的圆柱与圆锥的体积和是60立方厘米，圆锥的体积是 　 　立方厘米。 14．一个圆锥形状的铅锤，底面半径是2厘米，高9厘米，把它没入盛满水的大烧杯里，将有 　 　毫升的水溢出烧杯。 15．一个圆锥的底面周长是62.8厘米，高是6厘米，它的体积是 　 　立方厘米。 16．一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积分别相等，已知圆柱的高是4dm，圆锥的高是 　 　dm。 17．如图，小明把一个圆柱转化成了一个长方体。这个圆柱的体积是 　 　立方厘米。 三．判断题（共9小题）