精品解析：河北省石家庄市部分重点高中2023-2024学年高三上学期2月期末数学试题

河北省石家庄市部分重点高中2023-2024学年高三上学期2月期末数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足（为虚数单位），则在复平面内的共轭复数所对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 一袋中装有大小､质地均相同的5个白球，3个黄球和2个黑球，从中任取3个球，则至少含有一个黑球的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 设，，则，，的大小关系为（ ） A B. C. D. 5. 数列是公差不为零的正项等差数列，为等比数列，若.则数列的公比为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 11 6. 记抛物线的焦点为为抛物线上一点，，直线与抛物线另一交点为，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 7. 是直线上的一动点，过作圆的两条切线，切点分别为，则四边形面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数关于的方程有且仅有4个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 为丰富优质旅游资源，释放旅游消费潜力，推动旅游业高质量发展，某地政府从2023年国庆期间到该地旅游的游客中，随机抽取部分游客进行调查，得到各年龄段游客的人数和对景区服务是否满意的数据，并绘制统计图如图所示，利用数据统计图估计，得到的结论正确的是（ ） A. 游客中，青年人是老年人的2倍多 B. 老年人的满意人数是青年人的2倍 C. 到该地旅游的游客中满意的中年人占总游客人数的24.5% D. 到该地旅游的游客满意人数超过一半 10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. 的单调递增区间是 B. 的单调递增区间是 C. 在上有3个零点 D. 将函数图象向左平移3个单位长度得到的图象所对应的函数为奇函数 11. 正方体中，为的中点，为正方体表面上一个动点，则（ ） A. 当在线段上运动时，与所成角的最大值是 B. 当在棱上运动时，存在点使 C. 当在面上运动时，四面体的体积为定值 D. 若在上底面上运动，且正方体棱长为与所成角为，则点的轨迹长度是 12. 已知函数和是定义域为的函数.若，，且，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的图象关于直线对称 B. C. 函数的图像关于直线对称 D. 三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知角顶点为坐标原点，始边为轴非负半轴，终边与单位圆交于点，若点沿着单位圆顺时针旋转到点，且.则__________. 14. 等边三角形的边长是，分别是与的中点，则__________. 15. 已知，则__________.（用数字作答） 16. 若不等式对任意恒成立，则的取值范围是__________. 四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设的内角的对边分别为，且. （1）求角; （2）若，求面积的最大值. 18. 已知正项数列满足. （1）证明:数列是等比数列; （2）若，数列的前项和为.证明:. 19. 杭州第19届亚运会，中国代表团共获得201金111银71铜，共383枚奖牌，金牌数超越2010年广州亚运会的199枚，标志着我国体育运动又有了新的突破.某大学从全校学生中随机抽取了130名学生，对其日常参加体育运动情况做了调查，其中是否经常参加体育运动的数据统计如下： 经常参加 不经常参加 男生 60 20 女生 40 10 （1）利用频率估计概率，现从全校女生中随机抽取5人，求其中恰有2人不经常参加体育运动的概率； （2）依据小概率值的独立性检验，能否认为是否经常参加体育运动与性别有关联. 参考公式：. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2706 3.841 6.635 7879 10.828 20. 正方体中分别是的中点. （1）证明：平面； （2）求与平面所成