6.2 立方根 第1课时 课件-2023-2024学年人教版七年级数学下册

人教版 七年级数学下册 第6章 实数 6.2 立方根 第1课时 　　1. 什么叫平方根？如何用符号表示数a(a≥0)的平方根? 　　正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0； 负数没有平方根． 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a的平方根(也叫做二次方根)，即： 若x2=a ，那么x 叫做a 的平方根． 　　2. 平方根具有什么特征？ 正数a的平方根是： 复习引入 要制作一种容积为27m3 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？ 设这种包装箱的棱长为x ｍ，则x3=27. 因为33=27， 所以x =3. 问题探究 　　如果一个数的平方等于 ，那么这个数就叫做　的平方根（也叫做二次方根）.即 若 那么 叫做 的平方根． 1. 立方根的定义：如果一个数的 等于 ，那么这个数就叫做 的 （也叫做三次方根）． 即若 那么 叫做 的立方根． 立方 立方根 你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？ 探究新知 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根)， 这就是说，如果 x3=a，那么x叫做a的立方根． 求一个数a的立方根的运算叫做开立方． 开立方与立方也互为逆运算． 概念总结 一个数a的立方根，记作 ， 读作：“三次根号a”， 其中a叫被开方数，3叫根指数，3不能省略． 2. 立方根的表示： 根据立方根的意义填空. 因为 ，所以8的立方根是（ ）； 因为　 ，所以0.064的立方根是（ ）； 因为 ，所以0的立方根是（ ）； 因为 　 ，所以－8的立方根是（ ）； 因为　 ，所以　 的立方根是（ ）． 2 0.4 0.4 0 0 你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？ 合作探究 3. 立方根的特征： 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0. 归纳总结 你能说出数的平方根与数的立方根有什么不同吗？ 平方根 立方根 定义不同 个数不同 表示方法不同 被开方数取值范围不同 一个数的平方等于 ，这个数叫做 的平方根 一个数的立方等于 ，这个数叫做 的立方根 一个正数的平方根有两个（它们互为相反数），负数没有平方根 一个正数有一个正立方根，一个负数有一个负立方根 ，根指数2可以省略不写 被开方数 取值范围是 ，根指数3不能省略 被开方数 可以为任意数 对比思考 问题1：立方根是它本身的数有哪些? 有1，-1，0 问题2：平方根是它本身的数呢? 只有0 问题3：算术平方根是它本身的数呢? 有1、0 合作探究 1. 判断下列说法是否正确 （1） 2是8的立方根 （ ） （2）-9没有立方根 （ ） （3） （ ） （4） （ ） （5） （ ） （6）正数有两个立方根，负数没有立方根（ ） × × × √ √ √ 针对训练 如果 ， 那么x的值为______. （4）如果 ，那么的值为 ______.