1.2 直角三角形 同步练习-2023-2024学年北师大版数学八年级下册

1.2 直角三角形 同步练习 【知识总结】 一、直角三角形的定义 （1）三角形中，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形. （2）如果直角三角形中，有一个锐角是45°这样的三角形是等腰直角三角形等，且两锐角都等于45° 二、直角三角形全等的“HL”的判定定理 在两个直角三角形中，直角所对的边即斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 （1）“HL”从顺序上讲是“边边角”对应相等，由于其中含有直角这个特殊条件，所以三角形的形状和大小就确定了. （2）判定两个直角三角形全等的方法共有5种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.证明两个直角三角形全等，首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三角形全等的证明方法. （3）应用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的过程中要突出直角三角形这个条件，书写时必须在两个三角形前加上“Rt”. 三、直角三角形的性质 （1）直角三角形中两锐角互余. （2）直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半. （3）在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°. （4）勾股定理：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方. （5）勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. （6）直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半. 四、直角三角形的判定 (1)有两内角互余的三角形是直角三角形. (2)一条边上的中线等于该边的一半，则这条边所对的角是直角，这个三角形是直角三角形.　　 (3)如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形，第三边为斜边. 【同步练习】 一、选择题 1．一个三角形的三边长都是整数，它的周长为，则这个三角形的形状是（　　） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．以上三种情况都有可能 2．用三角尺可按下面方法画角平分线：如图摆放使得三角板刻度相同，即，画射线，则平分．作图过程用了，那么所用的判定定理是（    ）， A． B． C． D． 3．五根小木棒，其长度（单位：）分别为，，，，，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（    ） A． B．   C．   D．   4．下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（    ） A．2，3，4 B．，， C．，， D．，， 5．如图，点C是射线上一点，，点E在上，且，连接，过E作，连接，则的最小值为（   ） A． B． C．1 D． 6．如图，在四边形中，，，，且，则四边形的面积为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在等边中，点D是的中点，于点E，于点F.若，则线段的长为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 8．有一内角是的直角三角尺与直尺如图放置，三角尺的斜边与直尺交于点F．若的平分线平行于直尺的短边，则的度数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．一个直角三角形，有一个锐角是，另一个锐角是 °． 10．已知一个等腰的底边的长为厘米，腰上有一点，使得厘米，厘米，那么等腰的腰长为 厘米． 11．若一个三角形的三边长分别是，，，它是直角三角形，则的值为 ． 12．如图，在三角形中，，点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度向终点运动．点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度运动．两点同时出发，点停止时，点也随之停止．设点运动的时间为秒．当时，则的值为 ． 13．如图，长方形恰好被分割成8个完全相同的小正方形，现将外围的交点从1号到12号按顺序进行编号，点、分别在2号、6号和10号交点上，如果按顺时针方向同时移动三点，各点每次只移动到下一个交点，这样绕长方形外围一周回到原先的位置，在这个过程中，有 次成为直角三角形． 三、解答题 14．判断由下列各组线段a、b、c的长，能组成的三角形是不是直角三角形，并说明理由. (1)，，； (2)，，． 15．如图，于点，于点，．求证：． 16．如图，四边形中， ，，，，垂足为E． (1)求证：； (2)若，求的度数． 17．为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的方针政策，帮助同学们更好地理解劳动的价值与意义，培养学生的劳动情感、劳动能力和劳动品质，学校给八（1）班、八（2）班各分一块三角形形状的劳动试验基地． (1)当班主任测量出八（1）班试验基地的三边长分别为，，时，一边的小明很快给出这块试验基地的面积．你求出的面积为______． (2)八（2）班的劳动实践基地的三边长分别为，，如图），你能帮助他们求出面积吗？ 18．已知，点为直线上的动点（点不与点、重合，交直线于点． (1)如图，当点在上时，若，则_______； (2)如图，当点