6.1 平方根 第1课时 课件 2023-2024学年 人教版七年级数学下册

6.1 平方根 第六章 实数 第1课时 1 新课导入 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？ 三、概念剖析 （一）算术平方根 思考：你能从表格中发现什么共同点吗？ 填表： 1 3 4 6 正方形的面积/dm2 1 9 16 36 正方形的边长/dm 上面的问题，实际上是已知一个数的平方，求这个正数的问题. 概念剖析 一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2＝a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，a 的算术平方根记作“ ”，读作“根号 a ”，a叫做被开方数． 特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即 ． 新知 思考：你能计算出 的值吗？ 概念剖析 方法一： （二）算术平方根的估算 因为12=1,22=4，所以1< <2， 因为1.42=1.96,1.52=2.25，所以1.4< <1.5 ， 因为1.412=1.9981,1.422=2.0164，所以1.41< <1.42 因为1.4142=1.999396,1.4152=2.002225,所以1.414< <1.415． ······ 如此进行下去，可以得到 的更精确的近似值. 夹值法：即两边无限逼近，逐渐确定真值所在的范围. 三、概念剖析 思考：你能计算出 的值吗？ 方法二： 大多数计算器都有 键，用计算器可以求出一个正有理数的算术平方根（或其近似值）. 依次按键： 2 ， 显示：1.414213562. ∴ ≈1.414 按键顺序： 例1：求下列各数的算术平方根： (1) 900； (2) 1； (3) ； (4) 14． 四、典型例题 解: (1)因为302＝900， 所以900的算术平方根是30，即 ； (2)因为12＝1， 所以1的算术平方根是1，即 ； (3)因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ; (4)14的算术平方根是 . 例2：已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，求 的值？ 典型例题 解：由题意可知：2a-1=9，3a+b-1=16， 解得：a=5，b=2， ∴ = =3 例3：天安门广场的面积大约是440000m2，若将其近似看作一个正方形，那么它的边长大约是多少？（用计算器计算，精确到m） 典型例题 解：设广场的边长为x，由题意得： x2=440000 x= ≈663（m） 答：天安门广场的边长大约是663m． 典型例题 例4：比较大小. (1) 和4 (2) 和0.5 解：（1）∵4= ， 且 < ∴ ＜4； （2）∵ -0.5 = = >0 ∴ >0.5 注意：比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值 5.已知 +1在两个连续的自然数a和a+1之间，1是b的一个平方根． （1）求a，b的值； （2）比较a+b的算术平方根与 的大小． 解：（1）∵4＜8＜9，∴2＜ ＜3． 又 +1在两个连续的自然数a和a+1之间，1是b的一个平方根， ∴a=3，b=1； （2）a+b=3+1=4，∴ a+b的算术平方根是：2． ∵2＜