21.2二次函数的图象和性质及与一元二次方程的关系 限时练 2023—2024学年沪科版数学九年级上册

21.2-3二次函数的图象和性质（6）及与一元二次方程的关系 一．选择题 1.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c,当x＝1时,有最大值8.其图象的形状、开口方向与抛物线y＝－2x2相同,则这个二次函数的表达式是(　 　) A.y＝－2x2－x＋3 B．y＝－2x2＋4 C．y＝－2x2＋4x＋8 D．y＝－2x2＋4x＋6 2.若一个二次函数的图象的顶点坐标为(3，－1),与y轴的交点坐标为(0,－4)，则这个二次函数的表达式是(　　) A. y＝x2－2x＋4 B.y＝－x2＋2x－4 C.y＝(x＋3)2－1 D．y＝－x2＋6x－12 3．小兰画了函数y＝x2＋ax＋b的图象如图所示，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是(　　) A．无解 B．x＝1 C．x＝－4 D．x＝－1或x＝4 4．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则一元二次方程 ax2＋bx＋c＋1＝0(a≠0)的根的情况是(　　) A.没有实数根 B．有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D．无法确定 5.关于x的一元二次方程x2－x－n＝0没有实数根，则抛物线y＝x2－x－n的顶点在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6.已知m＞0，关于x的一元二次方程(x＋1)(x－2)－m＝0的解为x1，x2(x1＜x2)，则下列结论正确的是(　　) A．x1＜－1＜2＜x2 B．－1＜x1＜2＜x2 C．－1＜x1＜x2＜2 D．x1＜－1＜x2＜2 7.在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝(x＋a)(x＋b)的图象与x轴有M个交点，函数y＝(ax＋1)(bx＋1)的图象与x轴有N个交点，则(　　) A．M＝N－1或M＝N＋1 B．M＝N－1或M＝N＋2 C．M＝N或M＝N＋1 D．M＝N或M＝N－1 8.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)经过点(－1，0)，(0，3)，其对称轴在y轴右侧．有下列结论：①抛物线经过点(1，0)；②方程ax2＋bx＋c＝2有两个不相等的实数根；③－3＜a＋b＜3. 其中，正确结论的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 二．填空题 9.已知二次函数的图象过坐标原点，且顶点坐标是(1，－2)，则这个二次函数的表达式为________ __． 10.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A(－1，－1)，B(0，2)，C(1，3)三点，则这个二次函数的表达式是____________． 11.若函数y＝a(x－h)2＋k的图象经过原点，最大值为8，且形状与抛物线y＝2x2－2x＋3相同，则此函数的表达式为______________． 12.将抛物线y＝x2－1向下平移8个单位后与x轴的两个交点之间的距离为 13.对于一个函数，当自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y＝x2＋2x＋c有两个相异的不动点x1，x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是 14.若函数y＝x2－2x＋b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是 。 15.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A(－1，0)、点B(3，0)、点C(4，y1)， 若点D(x2，y2)是抛物线上任意一点，有下列结论： ①二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小值为－4a；②若－1≤x2≤4，则0≤y2≤5a； ③若y2＞y1，则x2＞4； ④一元二次方程cx2＋bx＋a＝0的两个根为－1和. 其中正确结论的是 三．解答题 16.若二次函数的图象经过A(－1,0)，B(3,0)，C(0,5)三点,求该二次函数的表达式． 17.抛物线与轴交与点（1,0）、（-3,0）且经过点（2，-10），求这个抛物线的解析式 18.某广场中心有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为米的喷水管喷水的最大高度为4米，此时喷水的水平距离为米，在如图所示的平面直角坐标系中，求这支喷泉的函数表达式． 19.如图，抛物线y＝ax2＋2x＋c经过点A(0，3)，B(－1，0)，请回答下列问题： (1)求此抛物线的函数表达式； (2)若抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长． 20.已知关于x的二次函数y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)． (1)求证：此抛物线与x轴总有交点；