21.2 二次函数的图像和性质 限时练 (4-5) 2023—2024学年沪科版数学九年级上册

21.2 二次函数的图像与性质（4-5） 一、选择题 1.抛物线y＝(x－4)2－3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是(　　) A．先向左平移4个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移4个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移4个单位，再向上平移3个单位 2.已知y＝2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系中，该抛物线对应的函数表达式为(　　) A．y＝2(x－2)2＋2 B．y＝2(x＋2)2－2 C．y＝2(x－2)2－2 D．y＝2(x＋2)2＋2 3.如图，点A，B的坐标分别为(1，4)和(4，4)，抛物线y＝a(x－m)2＋n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C，D两点(点C在点D的左侧)，点C的横坐标最小值为－3，则点D的横坐标最大值为(　　) A．－3 B．1 C．5 D．8 4.如图，已知二次函数y＝－x2＋2x，当－1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是(　　) A．a＞1 B．－1＜a≤1 C．a＞0 D．－1＜a＜2 5.在同一直角坐标系中，函数y＝mx＋m和y＝－mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是(　　) 二、填空题 6．二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象的特征：(1)a>0时，开口________，a<0时，开口________；(2)对称轴是直线_______，顶点坐标为________． 7．二次函数y＝－(x－2)2－3的函数值y随x的增大而增大，则自变量x的取值范围是 8.已知y＝2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系中，该抛物线对应的函数表达式为 9.在同一平面直角坐标系内，将函数y＝2x2＋4x－3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到图象的顶点坐标是 . 10.已知0≤x≤，那么函数y＝－2x2＋8x－6的最大值是 . 11.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，x＝－1是对称轴， 有下列判断：①b－2a＝0；②4a－2b＋c<0；③a－b＋c＝－9a； ④若(－3，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1>y2.其中正确的是 . 二、解答题 12.画出二次函数y＝－2x2＋4x＋6的图象，并回答下列问题． (1)求这个二次函数的顶点坐标和对称轴； (2)设该二次函数图象与x轴交于点A,B与y轴交于点C，连结CA、BC，求△ABC的面积． 13.已知 抛物线y＝x2-4x＋a的顶点在直线y=4x+1上，求抛物线的顶点坐标 14.已知抛物线y=x2﹣x﹣1． （1）求抛物线y=x2﹣x﹣1的顶点坐标、对称轴； （2）抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点为（m，0），求代数式m2+的值． 15.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋4交x轴于A(－3，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C，连接AC，BC.点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m. (1)求此抛物线的表达式； (2)过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q.试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$