7.1.2 平行线的判定条件（三）讲义-2023-2024学年苏科版数学七年级下册

知识答疑 知识导入 一，三线八角 同位角： 两条直线被第三条直线所截，位置相同的一对角（两个角分别在 两条直线的相同一侧，并且在第三条直线的同旁）叫做同位角． 如图所示，与，与，与，与都是同位角． 内错角： 两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条直线之间，并且位置 交错，（即分别在第三条直线的两旁），这样的一对角叫做内错角． 如图中，与，与都是内错角． 同旁内角： 两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线的同旁，这样的一对角叫做同旁内角．如图中，与，与都是同旁内角． 例题分析 1，如图所示， ①与是两条直线 与 被第三条直线 所截构成的 角． ②与是两条直线 与 被第三条直线 所截构成的 角． ③与是两条直线 与 被第三条直线 所截构成的 角． ④与是两条直线 与 被第三条直线 所截构成的 角． ⑤与是两条直线 与 被第三条直线 所截构成的 角． 2，如图所示，下列结论：①和是同旁内角；②和是对顶角；③和是内错角；④和是同位角．其中正确是______．（把正确结论的序号都填上） 3，根据图形填空： （1）若直线被直线所截，则和_____是同位角； （2）若直线被直线所截，则和_____是内错角； （3）和是直线被直线______所截构成的内错角； （4）和是直线，______被直线所截构成的_____角． 4，如图，∠1与∠2，∠3与∠4是什么角？它们分别是由哪两条直线被哪一条直线所截得到的？ 知识导入 二，平行线的判定条件 1，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 可以简单说成：同位角相等，两直线平行. 2，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 可以简单说成：内错角相等，两直线平行. 3，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 可以简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 4，同时平行于第三条直线的两条直线也互相平行. 注意：平行线的判定是由“角—判—线”。同位角、内错角、同旁内角不一定相等，只有两直线平行时，同位角或内错角才相等，同旁内角才互补。 例题分析 1，如图，已知，， ，BE与CF平行吗？ 2，如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（ ）. A．∠3=∠4 B．∠A+∠ADC=180° C．∠1=∠2 D．∠A=∠5 3，如图所示，下列条件中，能判断直线l1∥l2的是（ ）. A. ∠2=∠3 B. ∠1=∠3 C. ∠4+∠5=180° D. ∠2=∠4 4，如图，已知a⊥b，a⊥c，求证：b∥c． 5，如图，AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2， 求证：DF∥EA． 6，请将下列证明过程补充完整： 已知：如图，点P在CD上，已知∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2．求证：∠E＝∠F． 证明：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知）， ∴　 　∥　 　（ 　 ）， ∴∠BAP＝　∠APC　（ 　 　）， 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠BAP﹣　 　＝　 　﹣∠2， 即∠3＝　 　（等式的性质）， ∴AE∥PF（ 　 　）， ∴∠E＝∠F（ 　 　）． 7，如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由． 8，完成下面的证明 如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD． 完成推理过程 BE平分∠ABD（已知）， ∴∠ABD＝2∠α（　 　）． ∵DE平分∠BDC（已知）， ∴∠BDC＝2∠β （　 　） ∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β） （　　 ） ∵∠α+∠β＝90°（已知）， ∴∠ABD+∠BDC＝180°（　　 ）． ∴AB∥CD（　 　）． 9，补全下列推理过程：已知：如图，CE平分∠BCD，∠1＝∠2＝70°，∠3＝40°，求证：AB∥CD． 证明：∵CE平分∠BCD（______） ∴∠1＝_____（_______） ∵∠1＝∠2＝70°（已