6.1平方根第1课时　算术平方根 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

03 课标要求 01 基础梳理 02 典例探究 课时训练 04 第六章 实数 6.1　平方根 第1课时 算术平方根 了解算术平方根的概念,会用根号表示数的算术平方根. 知识沉淀 1.算术平方根的定义:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个 　　　　数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为 　　　　,读作 “　　　　”,a叫做 　　　　　.  正 根号a 被开方数 2.规定:0的算术平方根是0,正数的算术平方根是　　　　数,负数　　　　算术平方根.  3.应用:被开方数越大,对应的算术平方根也越大,以此来估算一个被开方数的大小. 正 没有 基础过关 1.(2023·兴宁区校级开学)a的算术平方根是4,那么a的值是(　　) A.8 B.16 C.2 D.±2 B 2.64的算术平方根是　　　　;6的算术平方根是　　　　; 　　　　的算术平方根是0.2;　　　　的算术平方根是.  3.=　　　　, =　　　　,  =　　　　.  8 0.04 13 12 0.4 知识点1 算术平方根 【例题1】求下列各式的值. (1)=　　　　;  (2)=　　　　;  (3)-=　　　　;  3 6 -10 (4)=　　　　;  (5)=　　　　;  (6)=　　　　;  (7)=　　　　;  (8)=　　　　.  5 5 6 1 【变式1】求下列各式的值. (1)=　　　　;  (2)-=　　　　;  (3)=　　　　;  (4)=　　　　;  9 -8 0.5 (5)=　　　　;  (6)=　　　　;  (7) =　　　　;  (8)=　　　　.  1.2 -4 知识点2 用计算器求算术平方根　 【例题2】用计算器计算算术平方根,并将结果填在表中,你发现了什么规律? …       … 　 　  　 　  　　           … 　　  　　  　　  … 0.822 2.6 8.22 26 82.2 260 规律:被开方数的小数点向右(或向左)移动　　　　位,其算术平方根的小数点向右(或向左)移动　　　　位.  两 一 【变式2】(1)用计算器计算(精确到0.001): ≈　　　　,≈　　　　.  (2)直接写出答案: ≈　　 　,≈_____________　　　　　 2.449 7.746 0.774 6 24.49 知识点3　算术平方根的应用 【例题3】小明打算用如图所示的一块面积为900 cm2的正方形木板,沿着边的方向裁出一个面积为768 cm2的长方形桌面,桌面的长、宽之比为4∶3.你认为他能做到吗?如果能,计算出桌面的长和宽;如果不能,请说明理由. 解:不能裁出长、宽之比为4∶3的长方形桌面.理由如下: 设桌面的长为4x cm,则宽为3x cm. 由题意得4x·3x=768. 整理,得x2=64. 解得x=±8. ∵桌面的长和宽为正数, ∴x=-8不合题意,舍去. ∴x=8. ∴4×8=32 (cm),3×8=24 (cm). ∵正方形木板的面积为900 cm2, ∴正方形木板的边长为30 cm. ∵32>30, ∴桌面的长为32 cm不合题意. ∴不能裁出长、宽之比为4∶3的长方形桌面. 【变式3】(2023·南京模拟)在一次活动课中,虹烨同学用一根绳子围成一个长、宽之比为3∶1,面积为75 cm2的长方形. (1)求长方形的长和宽. (2)她用另一根绳子围成一个正方形,且正方形的面积等于原来围成的长方形面积,她说:“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于3 cm.”请你判断她的说法是否正确,并说明理由. 解:(1)根据题意设长方形的长为3x cm,宽为x cm, 则3x·x=75, 即x2=25, ∵x>0, ∴x=5, ∴3x=15. 答:长方形的长为15 cm,宽为5 cm. (2)设正方形的边长为y cm,根据题意可得, y2=75, ∵y>0, ∴y=. ∵原来长方形的宽为5 cm, ∴正方形的边长与长方形的宽之差为-5. ∵, 即8<<9, ∴3<-5<4. ∴她的说法正确. A组 1.(2022春·营口期中)的值 (　　) A.9 B.±9 C.3 D.±3 A 2.(2022春·兴城市期末)化简的结果是