（课前预习讲义）4.2正比例(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年六年级下册数学高频考点重难点讲义（北师大版）

4.2正比例 ( 板块一：知识精讲 ) 1．正比例的意义 【知识点归纳】 1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：k（一定）． 2．成正比例的量 【知识点归纳】 1．成正比例的量： （1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小． （2）相对应的两个数的比值（商）一定． （3）关系式：k（一定）． ( 板块二：典题精练 )3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例； 一．选择题（共3小题） 1．在下列各组量中，（　　）成正比例。 A．人的身高和年龄 B．速度一定，路程和时间 C．正方体的表面积与它的棱长 2．下面每组中的两个量，成正比例的量是（　　） A．长方形的面积一定，长和宽 B．男工人数一定，女工人数和全车间人数 C．时间一定，路程和速度 D．日产量一定，生产总量和剩下的天数 3．下面每题中的两种量成正比例关系的是（　　） A．三角形面积一定，它的底和高。 B．圆的半径一定，它的周长与圆周率。 C．出油率一定，花生油的质量与花生的质量。 D．正方形的边长和它的面积 二．填空题（共3小题） 4．速度一定，路程和时间成 　 　比例关系。 5．在没有余数的除法里，除数一定，被除数和商成 　 　比例。 6．下面是一辆汽车行驶路程和耗油量的对应数值表。 行驶路程/km 20 40 60 80 耗油量/L 1.6 3.2 4.8 6.4 （1）该汽车的耗油量与行驶路程成 　 　比例关系。 （2）该汽车从甲地行驶到乙地一共耗油40L，那么甲、乙两地相距 　 　km。 三．判断题（共3小题） 7．圆的周长和半径是成正比例关系的量．　 　． 8．商品的单价一定，数量与总价成正比例关系。 　 　 9．若3a＝7b（a、b均不为0），则a：b＝7：3，且a和b成正比例。 　 　 四．应用题（共1小题） 10．水是生命之源。光明小学对同学们进行了节约用水教育。丁丁测试了一个打开的水龙头的出水量。 时间/秒 0 10 20 30 出水量/升 0 2 4 6 （1） 表中的出水量和时间是否成正比例？为什么？ （2）把上表中的数据在下面的方格纸上表示出来。 （3）看图估计，这个水龙头45秒的出水量是多少？ 4.2正比例 参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 1．在下列各组量中，（　　）成正比例。 A．人的身高和年龄 B．速度一定，路程和时间 C．正方体的表面积与它的棱长 【分析】两种相关联的量，若其比值（商）一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例。据此解答。 【解答】解：选项A，人的身高和年龄不是相关联的量，人的身高和年龄不成比例； 选项B，速度＝路程÷时间，速度一定，路程和时间成正比例； 选项C，正方体的表面积÷棱长＝棱长×6，棱长不是一个定值，正方体的表面积与它的棱长不成比例。 故选：B。 【点评】辨识两种相关联的量成正比例还是成反比例，就看这两种量是存在比值（商）一定还是乘积一定。 2．下面每组中的两个量，成正比例的量是（　　） A．长方形的面积一定，长和宽 B．男工人数一定，女工人数和全车间人数 C．时间一定，路程和速度 D．日产量一定，生产总量和剩下的天数 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】解：A、因为长方形的长×宽＝面积（一定），所以长方形的面积一定，长和宽成反比例； B、因为全车间人数﹣女工人数＝男工人数（一定），是差一定，所以男工人数一定，女工人数和全车间人数不成比例； C、因为路程÷速度＝时间（一定），是比值一定，所以时间一定，路程和速度成正比例； D、因为生产总量÷完成天数＝日产量（一定），而本题是剩下的天数，所以日产量一定，生产总量和剩下的天数不成比例。 故选：C。 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，结合题意分析解答即可。 3．下面每题中的两种量成正比例关系的是（　　） A．三角形面积一定，它的底和高。 B．圆的半径一定，它的周长与圆周率。 C．出油率一定，花生油的质量与花生的质量。 D．正方形的边长和它的面积 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，