第七章　平面图形的认识（二） 平行线中常见作辅助线的技巧类型训练 课件 2023-2024学年苏科版七年级数学下册

苏科版 七年级下 　平行线中常见作辅助线的技巧类型 素养训练 第七章　平面图形的认识（二） 　在解决平行线的问题时，当无法直接得到角的关系或两条 线之间的位置关系时，通常作辅助线来帮助解答，如何作辅 助线需根据已知条件确定.辅助线的添加既可以产生新的条 件，又能与题目中原有的条件联系在一起. 技巧1　加截线法 类型1连接两点 1.如图，∠E＝∠B＋∠D，猜想AB与CD有怎样的位置关 系，并说明理由. 【解】AB∥CD.理由如下：如图，连接BD. 在三角形BDE中，∠1＋∠2＋∠E＝180°. 因为∠E＝∠3＋∠4，所以∠1＋∠2＋ ∠3＋∠4＝180°，即∠ABD＋∠CDB ＝180°.所以AB∥CD. 类型2　延长线段 2.[中考·东营]如图，AB∥CD，EF⊥CD于点F，若∠BEF＝ 150°，则∠ABE＝(　D　) A.30° B.40° C.50° D.60° (第2题) D 【点拨】 延长BE交CD于点G.由∠BEF＝150°，EF⊥CD，可求出 ∠EGF＝60°，再由平行线的性质可得∠B＝∠EGF＝60°. 技巧2　过“拐点”作平行线法 类型3“ ”形图 3.[2023·鄂州]如图，直线AB∥CD，GE⊥EF于点E.若∠BGE ＝60°，则∠EFD的度数是(　B　) A.60° B.30° C. 40° D.70° (第3题) B 如图，过点E作直线HI∥AB. 所以∠GEH＝∠BGE＝60°， 所以∠HEF＝∠GEF－∠GEH＝90°－60°＝30°. 因为AB∥CD，AB∥HI，所以CD∥HI. 所以∠EFD＝∠HEF＝30°. 【点拨】 4.如图，AB∥CD，点P为AB，CD之间的一点，已知∠2＝ 28°，∠BPC＝58°.求∠1的度数. 【解】过点P作射线PN∥AB，如图所示. 因为PN∥AB，AB∥CD，所以PN∥CD. 所以∠4＝∠2＝28°.因为PN∥AB， 所以∠3＝∠1. 因为∠3＝∠BPC－∠4＝58°－28°＝30°， 所以∠1＝30°. 类型4“ ”形图 5.［新视角规律探究题］下列各图中的MA1与NAn平行. (1)图①中，∠A1＋∠A2＝ ⁠度， 图②中∠A1＋∠A2＋∠A3＝ ⁠度， 图③中，∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＝ ⁠度， 图④中，∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＋∠A5＝ ⁠度，…. 180　 360　 540　 720　 (2)图 中，∠A1＋∠A2＋∠A3＋…＋∠An＋1的度数是多少？ 【解】题图 中，∠A1＋∠A2＋∠A3＋…＋∠An＋1＝180°×n. 同理可得，题图③中，∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＝540°， 题图④中，∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＋∠A5＝720°，…. (2)题图 中，的∠A1＋∠A2＋∠A3＋…＋∠An＋1＝180°×n. 【点拨】 题图①中，因为MA1∥NA2，所以∠A1＋∠A2＝180°. 题图②中，过点A2向左作MA1的平行线，易知∠A1＋ ∠A1A2A3＋∠A3＝180°＋180°＝360°. 类型5“ ”形图 6.(1)如图，AB∥CD，若∠B＝130°，∠C＝30°，求∠BEC的 度数； 易得∠B＋∠BEF＝180°. 因为∠B＝130°， 所以∠BEF＝180°－∠B＝50°. 因为AB∥CD，EF∥AB，所以EF∥CD. 所以∠FEC＝∠C.因为∠C＝30°，所以∠FEC＝30°. 所以∠BEC＝∠BEF＋∠FEC＝50°＋30°＝80°. 　【解】如图，过点E作EF∥AB， 【解】∠B＋∠BEC－∠C＝180°.理由如下： 因为AB∥CD，EF∥AB，所以EF∥CD.所以∠FEC＝∠C. 又因为∠BEF＝∠BEC－∠FEC， 所以∠BEF＝∠BEC－∠C. 因为AB∥EF，所以∠B＋∠BEF＝180°. 所以∠B＋∠BEC－∠C＝180°. (2)如图，AB∥CD，探究∠B，∠C，∠BEC三者之间有怎 样的数量关系，试说明理由. 类型6　“ ”形图 7.如图，AB∥DE，则∠BCD，∠B，∠D有何数量关系？为 什么？ 【解】∠BCD＝∠B－∠D.理由如下： 如图，过点C作CF∥AB， 所以∠B＝∠BCF. 因为AB∥DE，CF∥AB， 所以CF∥DE.所以∠DCF＝∠D. 所以∠BCD＝∠BCF－∠DCF＝∠B－∠D. 类型7　“ ”形图 8.如图，已知AB∥DE，∠BCD＝30°，∠CDE＝138°.求 ∠ABC的度数. 【解】如图，过点C作CF∥AB，则∠ABC＝∠BCF. 因为AB∥D