8.2 幂的乘方与积的乘方--幂的乘方课时训练课件 2023-2024学年苏科版七年级数学下册

苏科版 七年级下 8.2 幂的乘方与积的乘方 　--幂的乘方课时训练 第八章　幂的运算 1.不要把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，其相同点是底数 都不变，不同点是同底数幂的乘法转化为指数的加法运 算，而幂的乘方转化为指数的乘法运算. 2.逆用幂的乘方法则的技巧：将指数的积的形式转化为幂的 乘方. 知识点1　幂的乘方法则 1.[2022·成都]计算：(－a3)2＝ ⁠. 【点拨】 (－a3)2＝(－a3)·(－a3)＝a3·a3＝a6. a6　 2.(母题：教材P50练一练T5) x18不能写成(　A　) A.(x2)16 B.(x2)9 C.(x3)6 D.x9·x9 【点拨】 A选项：(x2)16＝x2×16＝x32；B选项：(x2)9＝x2×9＝x18； C选项：(x3)6＝x3×6＝x18；D选项：x9·x9＝x9＋9＝x18.故选A. A 3.(母题：教材P50练一练T2)下列运算正确的是(　A　) A.(a3)2＝a6 B.3b2＋b2＝4b4 C.(a4)2＝a6 D.a3·a3＝a9 【点拨】 A选项：(a3)2＝a3×2＝a6；B选项：3b2＋b2＝4b2；C选 项：(a4)2＝a4×2＝a8；D选项：a3·a3＝a3＋3＝a6.故选A. A 知识点2　幂的乘方法则的应用 4.(am)m·(am)2不等于(　C　) A.(am＋2)m B.(am·a2)m C. D.(am)3·(am－1)m C (am)m·(am)2＝·a2m＝.＝ ；B选项：(am·a2)m＝(am＋2)m＝；C选项： ＝；D选项：(am)3·(am－1)m＝a3m·＝ ＝. 【点拨】 5.[2023·清华附中月考]已知9m＝3，27n＝4，则32m＋3n等于 (　D　) A.1 B.6 C.7 D.12 【点拨】 32m＋3n＝32m·33n＝(32)m·(33)n＝9m·27n. 因为9m＝3，27n＝4，所以32m＋3n＝3×4＝12. D 6.若(a3)2＝64，则a等于(　C　) A.2 B.－2 C.±2 D.以上都不对 【点拨】 因为(a3)2＝a3×2＝a6＝64＝(±2)6.所以a＝±2. C 易错点　对幂的乘方法则理解不透导致出错 7.下列四个算式中正确的有(　C　) ①(a4)4＝a4＋4＝a8； ②[(b2)2]2＝b2×2×2＝b8； ③[(－x)3]2＝(－x)6＝x6；④(－y2)3＝y6. C A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【点拨】 ①应为(a4)4＝a4×4＝a16，故不对；④应为(－y2)3＝ －y6，故不对，应注意运算过程中的符号. 利用幂的乘方法则进行计算求值 8.计算：(1)(－a2)3·a3＋(－a)2·a7－5(a3)3； 【解】原式＝－a2×3·a3＋a2·a7－5a3×3＝－a6＋3＋a2＋7－5a9 ＝－a9＋a9－5a9＝－5a9. (2)已知3m＋2×92m－1×27m＝98，求m的值； 因为3m＋2×92m－1×27m＝3m＋2×(32)2m－1×(33)m＝ 3m＋2＋4m－2＋3m＝38m＝98＝(32)8＝316，所以8m＝16. 所以m＝2. (3)已知10a＝20，100b＝50，求a＋b＋的值. 【解】因为10a×100b＝10a×102b＝10a＋2b＝20×50＝1 000 ＝103，所以a＋2b＝3， 所以a＋b＋＝(a＋2b＋3)＝×(3＋3)＝3. 利用幂的乘方法则比较数的大小 9. ［新考法 类比比较法］在比较216和312的大小时，我们可 以这样来处理： 216＝ (24) 4＝164， 312＝ (33) 4＝274. 因为16＜27，所以164＜274，即216＜312. 根据上述材料，回答下列问题： (1)请比较下面各数的大小： 3555，4444和5333； 【解】3555＝(35)111＝243111，4444＝(44)111＝256111，5333 ＝(53)111＝125111. 因为125＜243＜256，所以125111＜243111＜256111， 即5333＜3555＜4444. (2)以上两道题都是通过“幂的乘方”公式构造了相同 的 ，从而比较大小.试用类似的方法，比较 8131，2741，961的大小. 指数　 【解】8131＝(34)31＝3124，2741＝(33)41＝3123，961＝(32)61＝3122. 因为122＜123＜124，所以3122＜3123