8.2 幂的乘方与积的乘方--积的乘方课时训练课件 2023-2024学年苏科版七年级数学下册

苏科版 七年级下 8.2 幂的乘方与积的乘方 　--积的乘方课时训练 第八章　幂的运算 1.在进行积的乘方运算时，应把底数的每个因式分别乘方， 不要漏掉任何一项.当底数含有“－”号时，应将它看成－ 1，作为一个因式，不要漏乘；积的乘方法则也可以逆用， 即anbn ＝(ab)n(n为正整数). 2.三个或三个以上的因式的积的乘方同样适用，即(abc)n＝ anbncn(n为正整数). 知识点1　积的乘方法则 1. (2023·武汉 母题·教材P50例1)计算(2a2)3的结果是(　D　) A.2a6 B.6a5 C.8a5 D.8a6 D 2.[2023·锦州]下列运算正确的是(　B　) A.a2＋a3＝a5 B.a2·a3＝a5 C.(a2)3＝a5 D.(－2a2)3＝6a6 【点拨】 A.a2与a3不是同类项，不能合并，故A不符合题意； B.a2·a3＝a2＋3＝a5，故B符合题意； C.(a2)3＝a2×3＝a6，故C不符合题意； D.(－2a2)3＝(－2)3·a2×3＝－8a6，故D不符合题意. 故选B. B 3. (2023·淄博 母题·教材P51例4)计算(－2a3b)2－3a6b2的结果 是(　C　) A.－7a6b2 B.－5a6b2 C.a6b2 D.7a6b2 【点拨】 (－2a3b)2－3a6b2＝(－2)2·(a3)2·b2－3a6b2＝4a6b2－3a6b2＝ a6b2. C 知识点2　积的乘方法则的应用 4. ［新考法 逆向思维法］如果(anbm)3＝a9b15，那么m，n的 值分别为(　B　) A.3，6 B.5，3 C.12，3 D.9，3 【点拨】 因为(anbm)3＝a3n·b3m＝a9b15，所以3n＝9，3m＝15，解得n＝3，m＝5. B 5.若(2an)3＝40，则a6n等于(　D　) A.5 B.10 C.15 D.25 【点拨】 因为(2an)3＝40，所以8a3n＝40，解得a3n＝5，所以a6n＝ (a3n)2＝52＝25. D 6.若n为正整数，且x2n＝3，则(3x3n)2＝ ⁠. 【点拨】 (3x3n)2＝32·(x3n)2＝9·x3n×2＝9(x2n)3.因为x2n＝3，所以原 式＝9×33＝243. 243　 易错点　对积的乘方法则理解不透而出错 7.计算(－4×103)2×(－2×103)3的结果为(　B　) A.1.28×1017 B.－1.28×1017 C.4.8×1016 D.－2.4×1016 【点拨】 原式＝(－4)2×103×2×(－2)3×103×3＝16×106× (－8)×109＝－128×1015＝－1.28×1017. B 利用幂的运算法则进行计算 8.(母题：教材P52练一练T3)计算： (1)(－an)3(－bn)2－(a3b2)n； (2)(－3a3)2·a3＋(－4a)2·a7－(－5a3)3. 【解】原式＝－a3nb2n－a3nb2n＝－2a3nb2n. 原式＝(－3)2·a3×2·a3＋(－4)2·a2·a7－(－5)3·a3×3＝9a6＋3 ＋16a2＋7＋125a9＝9a9＋16a9＋125a9＝150a9. 9.(1)已知an＝2，b2n＝3，求(a3b4)2n的值； 【解】原式＝(a3)2n(b4)2n＝a6nb8n＝(an)6(b2n)4.因为an＝2， b2n＝3，所以原式＝26×34＝5 184. (2)若59＝a，95＝b，用a，b表示4545的值. 4545＝(5×9)45＝545×945. 因为545＝59×5＝(59)5＝a5，945＝95×9＝(95)9＝b9， 所以4545＝a5b9. 利用幂的运算法则求字母的值 10.[新考法 阅读类比法]下面是东东同学完成的一道作业 题，请你参考东东的方法解答下列问题. 东东的作业 计算：45×(－0.25)5. 解：原式＝(－4×0.25)5＝(－1)5＝－1. ①82 024×(－0.125)2 024； 　【解】82 024×(－0.125)2 024＝[8×(－0.125)]2 024＝ (－1)2 024＝1. (1)计算： 　【解】×× ＝×××× ＝×× ＝111×× ＝1××＝. ②××； (2)若3×9n×81n＝325，则n的值为 ⁠. 4　 【点拨】 因为3×9n×81n＝325， 所以3×(32)n×(34)n＝325， 所以3×32n×34n＝325， 所以31＋2n＋4n＝325， 所以36n＋1＝325， 所以6n＋1＝25，所以n＝4. $$