陕西省2024届高三下学期2月大联考理科数学试题(全国乙卷)

2024届高三2月大联考（全国乙卷） 理科数学 本卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知：向量与的夹角为锐角．若是假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 5. 将一个正四棱台物件放入有一定深度的电解槽中，对其表面进行电泳涂装．如图所示，已知该物件的上底边长与侧棱长相等，且为下底边长的一半，一个侧面的面积为，则该物件的高为（ ） A. B. 1 C. D. 3 6. 甲、乙、丙、丁、戊5名青年志愿者被分配到3个不同的岗位参加志愿者工作，每个岗位至少分配一人，其中甲与丙不在同一岗位，丁与戊在同一岗位，则不同的分配方案有（ ） A. 18种 B. 21种 C. 24种 D. 30种 7. 已知关于的不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一点，则满足的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若函数的图象关于原点对称，则实数的最大负值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图是某人设计的产品图纸，已知四边形的三个顶点在某圆上，且，，则该圆的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的图象关于直线对称，且对任意实数，都有，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 为奇函数 B. 2为函数一个周期 C. 上单调递增 D. 函数有5个零点 11. 设，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知椭圆的左、右焦点分别为，抛物线：，椭圆与抛物线相交于不同的两点，且四边形的外接圆直径为，若，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知在半圆中，直径上点满足，则______． 14. 已知数列的前项和为，若，则______． 15. 已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线右支上一点，若的内切圆与轴切于点，且，则双曲线的渐近线方程为______． 16. 已知某四棱锥的三视图如图所示，若该四棱锥外接球的表面积为，则该四棱锥的体积为______． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17. 某中学为研究学生使用数学错题本的时长对数学成绩的影响，从高二年级学生中随机选取了50名学生，统计了他们每周使用数学错题本的平均时长（单位：分钟）和数学成绩优秀的人数（单位：人），得到如下统计表： 每周使用数学错题本的平均时长 人数 6 14 21 3 数学成绩优秀的人数 1 6 15 4 2 （1）试估算该中学高二年级学生每周使用数学错题本平均时长的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表） （2）若从每周使用数学错题本平均时长为和的学生中各随机选取2名，记所选取的4名学生中数学成绩优秀的人数为，求的分布列和数学期望． 18. 已知数列为各项均为正数的数列，数列满足，且． （1）求证：数列是等差数列； （2）设，求数列的前项和． 19. 如图，在多面体中，四点共面，平面，为的中点． （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面所成二面角正弦值． 20. 已知函数． （1）当时，讨论函数的单调性； （2）若恒成立，求实数的取值范围． 21. 已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，抛物线的准线与轴的交点为． （1）若点的横坐标大于1，当直线与抛物线的另一个交点恰好为线段的中点时，求直线的方程； （2）求内切圆的圆心到坐标原点距离的最大值． （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线：．以坐标原点为极点，轴正半轴