18.1.2平行四边形的判定 --角、对角线 导学案 2023—2024学年人教版数学八年级下册

八 年级 下 册数学学科导学案 2 学科网（北京）股份有限公司 第4课时18.1.2平行四边形的判定 --角、对角线 【学习目标】 1.掌握“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”的判定方法. 2.掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的判定方法. 3.能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证. 【学习重点】 掌握“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”和“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的判定方法. 【学习难点】 能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证. 【学习过程】 一、课前助学-温故知新 1、如图，当四边形满足哪些条件时，它是平行四边形？并说明依据 （1）∵ ， ∴四边形ABCD是平行四边形 （依据： 的四边形是平行四边形） （2） ∵ ，∴四边形ABCD是平行四边形 （依据： 的四边形是平行四边形） （3） ∵ ，∴四边形ABCD是平行四边形 （依据： 的四边形是平行四边形） 2、根据上节课的经验，如果只考虑四边形的角和对角线，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？ 角： 的四边形是平行四边形。 对角线： 的四边形是平行四边形。 二、课中固学-巩固新知 （一）两组对角分别相等的四边形是平行四边形 证一证：已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形. 平行四边形的判定定理4： 的四边形是平行四边形. 几何语言描述： ∵ 在四边形 ABCD 中， = ， = ， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 练习1.下列四边形是平行四边形吗？： （ ） （ ） 练习2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件： ∠A:∠B:∠C:∠D的值为 （　　） A.1:2:3:4 B.1:4:2:3 C.1:2:2:1 D.：3:2:3:2 例1、已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B+∠C=180°，∠C+∠D=180°.求证：四边形ABCD是平行四边形. 变式A. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，BF和DE分别是∠ABC和∠CDA的平分线，且∠ABF＝∠CDE.求证：四边形ABCD是平行四边形. （二）对角线互相平分的四边形是平行四边形 证一证：已知：四边形 ABCD 中，AC，BD 相交点 O， OA = OC，OB = OD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 平行四边形的判定定理5： 的四边形是平行四边形. 几何语言描述： ∵ 在四边形 ABCD 中， = ， = ， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 例2、如图， 已知OA=OC，OB=OD，AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形. 变式B1、如图,▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O,E,F是AC上的两点,并且AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形. 变式B2. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在线段OA，OC上，且OB＝OD，∠1＝∠2，AE＝CF. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 【拓展题】如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由． 3、 课后测学-运用反馈 A层 1.如图，四边形ABCD中，AO＝OC，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件是： .(填一个即可) 2.如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O. 如果AC＝8 cm，BD＝10 cm，那么当AO＝ cm， DO＝ cm时，四边形ABCD为平行四边形. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 3.下列能判定一个四边形是平行四边形的是（　） A. 一组对边平行，另一组对边相等 B. 一组对边平行，一组对角互补 C. 一组对角相等，一组邻角互补 D. 一组对角相等，另一组对角互补 4.如图1，在四边形ABCD中，AB//CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是( ) A.AB=CD B.BC//AD C.∠A=∠C D.BC=AD 图1