18.1 平行四边形——平行四边形的性质和判定复习 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第一部分 新课内容 第十八章 平行四边形 平行四边形的性质和判定复习 1 知识梳理 1、平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2、平行四边形的性质： 边：平行四边形的两组对边分别相等 平行四边形的两组对边互相平行 角：平行四边形的两组对角分别相等 平行四边形的邻角互补 对角线：平行四边形的对角线相互平分 边 角 对角线 对角线互相平分的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 3、平行四边形的判定： 4、三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半． △ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点， 则DE∥BC，DE= BC． 符号语言： D E 例1、（1）如图,▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O,E,F是AC上的两点,并且AE=CF，则四边形BFDE为 知识点1 平行四边形性质和判定的综合运用 平行四边形 （2）如图，在□ABCD中，P，Q是直线AC延长线上的两点，且AP＝CQ. 求证：四边形PBQD是平行四边形. 证明：连接BD交AC于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO，BO＝DO. 又∵AP＝CQ， ∴AP+AO＝CQ+CO， 即PO＝QO. ∵PO＝QO，BO＝DO ∴四边形PBQD是平行四边形. （对角线互相平分的四边形是平行四边形） O 归纳：在解决平行四边形性质和判定综合应用时，可适当添加辅助线解题 变式A、（1）如图，在□ABCD中，点E、F分别为BC、AD上一点，且AF=CE．则四边形BEDF为 平行四边形 变式A、（2）如图，在□ABCD中，延长BC至点E，延长DA至点F，使AF＝CE．连接EF，交BD于点O．求证：EF与BD互相平分． 证明：连接BF，DE. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC. ∵AF＝CE， ∴AD+AF＝BC+CE， 即DF＝BE. ∵DF∥BE，DF＝BE ∴四边形BEDF是平行四边形. ∴EF与BD互相平分． 三角形的中位线与平行四边形的综合运用 二 例2 （1）如图，EF、HG分别是△ABC与△ADC的中位线，则EF HG，连接EH、FG，则四边形EFGH是 。 平行且相等 （2）如图2，在△ABD、和△BCD中，点E、H、F、G分别是线段AB、AD、BC、DC的中点，则EH FG。 平行且相等 平行四边形 例2 （3）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形． 四边形问题 连接对角线 三角形问题 （三角形中位线定理） 分析： （3）证明:连接AC. ∵E,F,G,H分别为各边的中点, ∴ EF∥HG, EF=HG. ∴EF∥AC, HG∥AC, ∴四边形EFGH是平行四边形. 顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形. 归纳 变式B、如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点．求证：四边形EFGH为平行四边形. 证明：如图，连接BD. ∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点， ∴EH是△ABD的中位线， FG是△BCD的中位线， ∴EH∥BD且EH= BD， FG∥BD且FG= BD， ∴EH∥FG且EH=FG， ∴四边形EFGH为平行四边形. 思考：还有其他方法吗？ 1. 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列式子中，不一定成立的是（　　　） A. AB∥CD B. OA＝OC C. ∠ABC+∠BCD＝180° D. AB＝BC D 课后测学 2. （5分）如图18-22-2，在△ABC中，AB＝3，BC＝2，D,E,F分别为AB,BC,AC的中点，连接DF,FE，则四边形DBEF的周长是（　　　） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 A 3. （5分）如图18-22-3，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件中,能够判定这个四边形是平行四边形的是（　　） A. AB∥DC，AD＝BC B. AB＝AD，CD＝CB C. AO＝BO，DO＝CO D. AO＝CO，BO＝DO D 4. （5分）如图18-22-4，在□ABCD中，AB＝12，PC＝4，AP