18.1 平行四边形—— 平行四边形的性质和判定复习导学案 2023—2024学年人教版数学八年级下册

八 年级 下 册数学学科导学案 2 学科网（北京）股份有限公司 第6课时 平行四边形的性质和判定复习 【学习目标】 1、巩固平行四边形的性质和判定。 2、能够利用平行四边形的性质和判定解决简单的计算问题和证明题。 3、能够利用三角形的中位线与平行四边形的性质和判定解决综合题型。 【学习重点】 运用平行四边形的性质和判定以及三角形中位线定理解决数学问题 【学习难点】 运用平行四边形的性质和判定以及三角形中位线定理解决数学问题 【学习过程】 1、 课前助学-温故知新 1.平行四边形的定义： 的四边形是平行四边形。 2.平行四边形的性质与判定 图形 　　　 性质 边：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB CD　AD BC 角：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠ B＝ 对角线：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA ＝OC，OB ＝OD 判定 边:①：∵∠A＝∠C，∠B＝ ∠D， ∴四边形ABCD是平行四边形. ②： ∵∠A＝∠C，∠B＝ ∠D， ∴四边形ABCD是平行四边形. ③： ∵∠A＝∠C，∠B＝ ∠D， ∴四边形ABCD是平行四边形. 角：④∵∠A＝∠C，∠B＝ ∠D， ∴四边形ABCD是平行四边形. 对角线：⑤∵OA＝OC， OB＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 3.三角形的中位线定理： 三角形的中位线 三角形的第三边且 第三边的一半． 符号语言： △ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点 二、课中固学-巩固新知 （一）平行四边形性质和判定的综合运用 例1、（1）如图,▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O,E,F是AC上的两点,并且AE=CF，则四边形BFDE为 （2）如图，在平行四边形ABCD中，P，Q是直线AC延长线上的两点，且AP＝CQ. 求证：四边形PBQD是平行四边形. 归纳：在解决平行四边形性质和判定综合应用时，可适当添加辅助线解题 变式A、（1）如图，在□ABCD中，点E、F分别为BC、AD上一点，且AF=CE．则四边形BEDF为 （2）如图，在平行四边形ABCD中，延长BC至点E，延长DA至点F，使AF＝CE．连接EF，交BD于点O．求证：EF与BD互相平分． 例2、（1）如图1，EF、HG分别是△ABC与△ADC的中位线，则EF HG，连接EH、FG，则四边形EFGH为 。 （2）如图2，在△ABD、和△BCD中，点E、H、F、G分别是线段AB、AD、BC、DC的中点，则EH FG。 图1 图2 （3）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形． 变式B、如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点．求证：四边形EFGH为平行四边形. 归纳：顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形. 三、课后测学 1. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列式子中，不一定成立的是( ) A. AB∥CD B. OA＝OC C. ∠ABC＋∠BCD＝180° D. AB＝BC 2.如图18－22－2，在△ABC中，AB＝3，BC＝2，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是( )　　　 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 3. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件中，能够判定这个四边形是平行四边形的是( ) A. AB∥DC，AD＝BC B. AB＝AD，CD＝CB C. AO＝BO，DO＝CO D. AO＝CO，BO＝DO,　　　　　　　　　　　　　　　　　 4. 如图，在▱ABCD中，AB＝12，PC＝4，AP是∠DAB的平分线，则▱ABCD的周长为_________　. 5. 如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件_________，使四边形ABCD是平行四边形. 6. 如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE至点F，使EF＝DE，若AB＝10，BC＝8