18.1.2 三角形的中位线 课件 2023-2024学年人教版八年级数学下册

第一部分 新课内容 第十八章 平行四边形 第5课时18.1.2三角形的中位线 1 我们探索平行四边形时，常常转化为三角形，利用三角形的全等性质进行研究，今天我们一起来利用平行四边形来探索三角形的某些问题吧. 思考 如图，有一块三角形蛋糕，准备平分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，该怎样分呢？ 1、 平行四边形的性质和判定有哪些？ 复习引入 边： 角： 对角线： B O D A C AB∥CD, AD∥BC AB=CD, AD=BC AB∥CD, AB=CD ∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC AO=CO,DO=BO 判定 性质 3、 如图，在△ABC中，BD是AC边上的中线，延长BD至点E，使得DE=BD，则四边形ABCE是 2、 三角形中线的定义 在三角形中，连接一个 和它的 的 叫做三角形的中线. 图中三角形的中线有（ ） 顶点 对边中点 线段 线段CD、线段BE 平行四边形 三角形的中位线定理 一 概念学习 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. A B C D E 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，则线段DE就称为△ABC的中位线. 问题1 一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？ A B C D E F 有三条，如图，△ABC的中位线是DE、DF、EF. 问题2 三角形的中位线与中线有什么区别？ 中位线是连接三角形两边中点的线段. 中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段. 问题3：如图，DE是△ABC的中位线， DE与BC有怎样的关系？ D E 两条线段的关系 位置关系 数量关系 分析： DE与BC的关系 猜想： DE∥BC ？ 度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论． 问题4： 平行 角 平行四边形 或 线段相等 一条线段是另一条线段的一半 倍长短线 分析1： D E 猜想： 三角形的中位线平行于三角形的 第三边且等于第三边的一半． 问题3：如何证明你的猜想？ 分析2： D E 互相平分 构造 平行四边形 倍长DE 证明： D E 延长DE到F，使EF=DE． 连接AF、CF、DC ． ∵AE=EC，DE=EF ， ∴四边形ADCF是平行四边形． F ∴四边形BCFD是平行四边形， ∴CF AD , ∴CF BD , 又∵ ， ∴DF BC ． ∴ DE∥BC， ． 如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点， 求证： 证一证 D E 证明： 延长DE到F，使EF=DE． F ∴四边形BCFD是平行四边形． ∴△ADE≌△CFE． ∴∠ADE=∠F 连接FC． ∵∠AED=∠CEF，AE=CE， 证法2： ，AD=CF, ∴BD CF． 又∵ ， ∴DF BC ． ∴ DE∥BC， ． ∴CF AD , 三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半． D E △ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点， 则DE∥BC，DE= BC． 三角形中位线定理： 符号语言： 归纳总结 A B C D E F 普及知识： ①中位线DE、EF、DF把△ABC 分成四个全等的三角形；有三 组共边的平行四边形，它们是 四边形ADFE和BDEF，四边形 BFED和CFDE，四边形ADFE 和DFCE. ②顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形；中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.面积等于原三角形面积的四分之一. 由此你知道怎样分蛋糕了吗 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 三角形中,连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线 三角形中位线的两个端点都是边的中点. 三角形中线只有一个端点是边的中点,另一端点是三角形的顶点. 都和边的中点有关. 例1. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点． （1） 若DE=5，则BC= ． （2） 若∠B=65°，则∠ADE= °． （3） 若DE+BC=12，则BC= ． 10 65 8 变式A1. 如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，AC，BC的中点，连接DE，EF，FD得到△DEF，如果△ABC的周长是24 cm，那么△DEF的周长是（　　　） A. 6