18.1.2平行四边形的判定 --角、对角线 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第一部分 新课内容 第十八章 平行四边形 18.1.2平行四边形的判定 --角、对角线 1 A B C D 复习引入 1、如图，当四边形满足哪些条件时，它是平行四边形？ （1）∵ ， ∴四边形ABCD是平行四边形 （ ） （2）∵ ， ∴四边形ABCD是平行四边形 （ ） （3）∵ ， ∴四边形ABCD是平行四边形 （ ） AB∥DC，AD∥BC AB=DC，AD=BC AB∥DC，AB=DC 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 2 、想一想：根据上节课的经验，如果只考虑四边形的角和对角线，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？ 角： 对角线： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D， 求证：四边形ABCD是平行四边形. A B C D 又∵∠A=∠C，∠B=∠D， ∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°， ∴2∠A+2∠B=360°， 即∠A+∠B=180°， ∴ AD∥BC. ∴四边形ABCD是平行四边形. 同理得 AB∥ CD， 证明： 证一证 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 一 平行四边形的判定定理4 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 几何语言描述： ∵ 在四边形 ABCD 中， ∠A =∠C，∠B =∠D， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. B D A C 归纳总结 练习1.判断下列四边形是否为平行四边形： A D C B 110° 70° 110° A B C D 120° 60° 是 不是 练一练 练习2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件： ∠A:∠B:∠C:∠D的值为 （　　） A. 1:2:3:4 B. 1:4:2:3 C. 1:2:2:1 D. 3:2:3:2 D 已知：四边形ABCD中，∠A=∠C， ∠B+∠C=180°，∠C+∠D=180° 求证：四边形ABCD是平行四边形. A B C D ∴∠B=∠D ∵∠B+∠C=180°，∠C+∠D=180°， ∴四边形ABCD是平行四边形. （两组对角分别相等的四边形是平行四边形） 证明： 例1、 ∵∠A=∠C，∠B=∠D 变式A. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，BF和DE分别是∠ABC和∠CDA的平分线，且∠ABF＝∠CDE.求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵BF和DE分别是∠ABC和∠CDA的平分线， ∴∠ABC＝2∠ABF，∠CDA＝2∠CDE. ∵∠ABF＝∠CDE, ∴∠ABC＝∠CDA. ∵∠A＝∠C，∠ABC＝∠CDA ∴四边形ABCD是平行四边形. （两组对角分别相等的四边形是平行四边形） 知识点2：对角线互相平分的四边形是平行四边形 证明猜想2 已知：四边形 ABCD 中，AC，BD 相 交点 O， OA = OC，OB = OD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. A B C D O 问题1：上述问题，实际证明什么？ 问题2：如何证明我们需要的条件？ 思考下列问题： 探究新知 A B C D O 已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD. 求证：四边 形ABCD是平行四边形. 证明： 在△AOB和△COD中, OA=OC (已知)， OB=OD (已知)， ∠AOB=∠COD (对顶角相等)， ∴△AOB≌△COD(SAS)， ∴ ∠BAO=∠OCD , AB=CD ∴AB∥ CD ∴四边形ABCD是平行四边形. 证明： 平行四边形的判定定理5 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 几何语言描述： ∵ 在四边形 ABCD 中，