6.1.1 算术平方根2 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

复习回顾 1、计算 32=—— 52=———　 112＝—— 　　 0.12＝—— 回顾旧知 9 25 121 0.01 2、求n个 的积的运算，叫做 ，乘方的结果叫做 . 相同因数 乘方 幂 6.1.1 算术平方根 学习目标： 1、了解算术平方根的概念 2、会用根号表示数的算术平方根 算术平方根的求法 学习重点： 学习难点： 准确求出非负数的算术平方根 问题1：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25 的正方形画布，画上得意之作参加比赛，则画布的边长应为多少？ 正方形的面积等于边长的平方 ∵ 52 = 25 ∴ 画布边长应为 5 dm 你是怎么算出来的？ 思路 自主学习 正方形的面积/dm2 1 9 16 36 边长/dm 1 3 4 6 问题2：若面积是1，9，16，36， 时边长又分别是多少呢？ 已知一个正数的平方，求这个正数的问题 实质： 你能指出问题1与问题2的共同特点吗？ 1、算术平方根的定义 如果一个 的平方等于a,即x2=a, 那么这个 就叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为 正数x 读作:根号a 正数x 2、表示方法: 根号 被开方数 a的算术平方根 读作:根号a 2 根指数 可以省略 读作:二次根号a 活动1 求下列各数的算术平方根： （1）100 （2） （3）0.0001 解：（1）∵ =100， ∴ 100的算术平方根为10， 即 =10。 102 合作探究 （2） （3）0.0001 ∴ 的算术平方根是 即 （2）∵ （3）∵ 0.012 = 0.0001， ∴0.0001的算术平方根为0.01 即 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 练习1．求下列各数的算术平方根： （1）25；　（2）81；（3）32 被开方数越大，对应的算术平方根也越大。 这个结论对所有正数都成立。 解：（1）∵5² = 25 ∴25的算术平方根是5，即 = 5 （2） = = 9 （3） = 3 活动2：判断下列各数是否有算术平方根？如果有请计算出来 （1）－3 （2）36 （3）9 算术平方根的性质： 0的算术平方根有一个，是0. 负数没有算术平方根. 一个正数的算术平方根有1个 （4）0 算术平方根具有双重非负性 a的算术平方根 非负数 非负数 算术平方根的双重非负性 二 1、判断下列各式在有理数范围内是否有意义？ 2、求下列各数的算术平方根： （1）900 （2）（－4）2 （3）－（－3） （4） 求算术平方根时需注意： （1）被开方数是带分数或其中含有运算符号时先化简，再求其算术平方根； （2）对于开方开不尽的，可以根据定义表示，如7的算术平方根是 1）16的算术平方根是______; 4 一步运算 两步运算 2） 的算术平方根是______. 练习2.填空： 2 1.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数 是___； (3) 的算术平方根为 . (4) 2的算术平方根为____. 3 9 a2 当堂检测 当堂检测 2.求下列各数的算术平方根: （1）169； (2) ； (3)0.49. 解：(1)∵132 =169,∴169的算术平方根是13， 即 ; （2）∵ 2= ，∴的算术平方根是 即 ； （3）∵0.72=0.49，∴0.49的算术平方根是0.7 即 . 3.下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？ 算术平方根 算术平方根的概念 课堂小结 算术平方根的双重非负性 算术平方根的应用 熟悉1~20的