5.3.1 第2课时 平行线的性质和判定及其综合运用 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

5.3 平行线的性质 第五章 相交线与平行线 5.3.1 平行线的性质 第2课时 平行线的性质和判定及其综合运用 学习目标 1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质； 2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算；（重点、难点） 文字叙述 符号语言 图形 2、 相等 两直线平行 ∴a∥b 3、 相等 两直线平行 ∵ ∴a∥b 4、 互补，两直线平行 ∴a∥b 同位角 内错角 同旁内角 ∵∠1=∠2 ∠3=∠2 ∵∠2+∠4=180° a b c 1 2 3 4 平行线的判定 自主学习 1、定义：在同一平面内，不相交的两直线平行。 3 方法5：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c. （ ） 方法6：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c. （ ） 在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 a b c 图1 a b c 图2 4 图形 已知 结果 依据 同位角 内错角 同旁内角 1 2 2 3 2 4 ） ） ） ） ） ） a b a b a b c c c a//b 两直线平行 同位角相等 a//b 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 a//b 两直线平行 3.平行线的性质 ∠1=∠2 ∠3=∠2 ∠2+∠4 =180 ° 活动1：已知AB∥CD，∠1 = ∠2. BE和CF平行吗？. 解：BE∥CF，理由如下： ∵AB ∥ CD ∴∠ABC=∠BCD （两直线平行，内错角相等） 又∵∠1=∠2 ∴∠ABC -∠1=∠BCD- ∠2 即∠3=∠4 ∴ BE∥CF （内错角相等，两直线平行） 平行线的性质和判定及其综合应用 合作探究 活动2：已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明∠3=∠E. A B C D E F 1 2 3 解： ∵∠1=∠2 ∴AB∥EF （内错角相等，两直线平行）. 又∵AB⊥BF，CD⊥BF， ∴AB∥CD ∴EF∥CD ∴ ∠3= ∠E (在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行). (在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行). (两直线平行，同位角相等). 活动3：如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法． B D C E A 解：如图所示，过点E 作EF//AB． ∵EF∥AB ∴∠B=∠BEF （两直线平行，内错角相等） 又∵AB//CD， ∴EF//CD （在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行） ∴∠D =∠DEF（两直线平行，内错角相等） ∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF ＝∠DEB， F 8 如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系 . 变式： 解：如图所示，过点E 作EF//AB． ∵EF∥AB ∴∠B+∠BEF＝180° （两直线平行，同旁内角互补） 又∵AB//CD， ∴EF//CD （在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行） ∴∠D +∠DEF＝180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠B＋∠D+∠DEB＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF ＝360°， F 9 1.填空：如图, (1)∠1= 时，AB∥CD； (2)AD∥BC时，∠3= . D 1 2 3 4 5 A B C F E ∠2 ∠5 或∠4 当堂检测 2.直线a,b与直线c相交，给出下列条件： ①∠1= ∠2; ②∠3= ∠6;　 ③∠4+∠7=180o; ④∠3+ ∠5=180°. 其中能判断a//b的是( ) A. ①②③④ B .①③④ C. ①③ D. ④ 1 2 3 4 5 6 7 8 c a b B 3.如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD 的度数. 解： ∵EF∥AD, (已知） ∴∠2=∠3. 又∵∠1=∠2, ∴∠1=∠3. ∴DG∥AB. ∴∠BAC+∠AGD=180°. ∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°. （两直线平行，同位角相等） (已知） （等量代换） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补） D A G C B E F 1 3 2 判定：已知角的关系得平行的关系． 推平行，用判定． 性