17.1 第3课时利用勾股定理作图或计算 2 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

欣赏下面海螺的图片： 在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案， 如第七届国际数学教育大会的会徽. 这个图是怎样绘制出来的呢？ 新课导入 17.1 勾股定理 第十七章 勾股定理 第3课时 利用勾股定理表示无理数 学习目标 1 2 会运用勾股定理确定数轴上表示无理数的点及解决网格问题. （重点） 能灵活运用勾股定理进行计算. (难点） 问题1：如图，在Rt△ABC 和Rt△A ′ B ′ C ′ 中，∠C=∠C ′=90°，AB=A′ B ′，AC=A′ C′ ． 求证：△ABC≌△A ′B ′C′ ． A B C A B C′ ′ ′ 　证明：在Rt△ABC 和Rt△A ′B ′C ′中， ∠C=∠C′=90°，根据勾股定理得 自主学习 A B C 问题2 ：我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数.你能说出下列数轴上各字母所表示的实数吗？ 合作探究 1 ？ 1 2 1 ？ 2 3 ？ 活动1：你能求出下列直角三角形中的第三边的长吗？ 思考：你能在数轴上画出表示 的点吗？ 呢？ -1 0 1 2 3 √ √ 活动2：长为 的线段能是直角边的长都为正整数的直角三角形的斜边吗？ 思考 根据上面问题你能在数轴上画出表示 的点吗？ 1 2 3 0 1 2 3 4 l A B C x O 1.在数轴上找到点 A，使 OA = 3； 2.作直线 l⊥OA，在 l 上取一点 B，使 AB = 2； 3.以原点 O 为圆心，以 OB 为半径作弧，弧与数轴交 于 C 点，则点 C 即为表示 的点. 步骤 也可以使 OA = 2，AB = 3，同样可以求出 C 点. 8 -1 0 1 2 3 用同样的方法作 呢？ “数学海螺” 1 1 9 1. 如图，点 A 表示的实数是 (　　) 2.如图，在矩形 ABCD 中，AB = 3，AD = 1，AB 在数轴上，若以点 A 为圆心，对角线 AC 的长为半径作弧交数轴于点 M，则点 M 表示的数为(　　) C D 练一练 活动3：画一画 在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中以A出发分别画出长度为 的线段AB． B B B 1.如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段 AB 的长度为（ ） A.5 B.6 C.7 D.25 A 当堂检测 2.如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则AB边上的高为_______. 3、在如图所示的 6×8 的网格中，每个小正方形的边长都为 1，写出格点 △ABC 各顶点的坐标，并求出此三角形的周长． 解：由题图得A(2,2),B(-2,-1),C(3,-2). 由勾股定理得 ∴△ABC 的周长为 4、如图，折叠长方形 ABCD 的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的 F 点处，若 AB = 5 cm，BC = 13cm，求 EC 的长. D A B C E F 解：在Rt△ABF 中，由勾股定理得 BF2 = AF2－AB2 = 132－52 = 144， ∴ BF =12cm. ∴CF = BC－BF = 1cm. 设EC= x cm，则EF=DE=(5－x) cm， 在Rt△ECF 中，根据勾股定理 得 x2 + 12 = (5－x)2， 解得 x =2.4. 即 EC 的长为 2.4 cm. 利用勾股定理 作图或计算 在数轴上表示出无理数的点 利用勾股定理解决网格中的问题 通常与网格求线段长或面积结合起来 课后小结 若△ABC三边的长分别为 (a＞0)，请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为 a )画出相应的△ABC，并求出它的面积． 解：如图， 思维拓展： ∴△ABC 即为所求. 图② A B C $$