17.1 第1课时 勾股定理2 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

导入新课 国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术会议.2002 年在北京召开了第 24 届国际数学家大会.如图就是大会的会徽的图案. 它由哪些基本图形组成？ 17.1 勾股定理 第十七章 勾股定理 第1课时 勾股定理 1.了解关于勾股定理的一些文化历史背景； 2.经历勾股定理的探究过程，会用面积法证明勾股定理； （难点） 3.会用勾股定理进行简单的计算 .（重点） 学习目标 3 我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用砖铺成的地面（如下图所示）： 毕达哥拉斯 A B C 问题1 （1） 试问正方形A、B、C面积之间有什么样的数量关系？ 正方形A的面积 正方形B的面积 正方形C的面积 + = 自主学习 A B C （2）你能发现图中的等腰直角三角形有什么性质吗？ 一直角边2 另一直角边2 斜边2 + = 看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的道理 5 探究1：在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积关系？观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1)： 合作探究 左图： 右图： 方法：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形）： A的面积 B的面积 C的面积 左图 右图 4 13 25 9 16 9 思考 正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？ a b c 探究2：一般直角三角形三边还有这样的数量关系（即a2+b2=c2)吗？ a b c 9 a b b c a b c c2 b2 a2 = + 这种用拼图的验证勾股定理的方法叫做弦图法 a 证法1 让我们跟着我国汉代数学家赵爽拼图，再用所拼的图形证明命题吧. a b c ∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b - a)2， ∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形， b- a 证明： “赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积证明了这一命题，表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲！因此，这个图案被选为 2002 年在北京召开的国际数学家大会的会徽. 在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理. a、b、c 为正数 a b c 勾股定理(直角三角形的性质定理) 公式变形 如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a2 + b2 = c2. 勾 股 弦 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”. 勾2+股2=弦2 小贴士 勾 股 3 4 练一练： 如图，在 Rt△ABC 中， ∠C = 90°. (1) 若 a = b = 5，求 c； (2) 若 a = 1，c = 2，求 b. 解： (1) 在 Rt△ABC 中， 根据勾股定理得 (2) 根据勾股定理得 C A B 【变式题】 在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长. 解：当 AB 为斜边时，如图①， 当 BC 为斜边时，如图②， 4 3 A C B 4 3 C A B 图① 图② 1.如图所示，字母B所代表的正方形的面积是（ ） A.12 B.13 C.144 D.194 C 2.下列说法中正确的是（ ） A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2 B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2 D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c2 C 当堂检测 3.直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则斜边上的高线的长为 . 4.如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周长． 解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°． 在Rt△ADB中，∵∠B+∠BAD=90°，∠B=45°， ∴∠B=∠BAD=45°， ∴BD=AD=1，∴AB= ． 在Rt△ADC中，∵∠C=30°， ∴AC=2AD=2， ∴CD= ，∴BC=BD+CD=1+ ， ∴△ABC的周长=AB+AC+BC= ． 勾股定理 内容 符号语言： 在Rt△ABC 中， ∠C = 90°， ______________ 注意 在直角三角形中 看清哪个角是直角 已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论 a2 + b2 = c2. a b c 课堂小结 课后小