16.2 第2课时 二次根式的除法2 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

问题：站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地符合公式为 . 解： （1） 某一登山者爬到海拔100米处，即 时，他看到的水平线的距离d1是多少？ （2）该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即 时，此时他看到的水平线的距离d2是多少？d2是d1的多少倍？ 解： 探究新知 人教版八年级（下） 第十六章 二次根式 16.2 二次根式的乘法 第2课时 二次根式的除法 人教版八年级（下） 2 1.了解二次根式的除法法则.（重点） 2.会运用除法法则及商的算术平方根的性质进行简单运算. （难点） 3.能将二次根式化为最简二次根式.（重点） 学习目标 人教版八年级（下） 自主学习 知识点1： 二次根式的除法 问题：计算下列各式： 2 3 4 5 6 7 观察两者有什么关系？ 人教版八年级（下） 猜测 你发现了什么规律？能用字母表示你所发现的规律吗？ 二次根式的除法法则: 文字叙述: 算术平方根的 等于被开方数商的 . 商 算术平方根 人教版八年级（下） 合作探究 活动1：计算。 解：原式= = = 解：原式= = = 解：原式= = = 解： 原式 人教版八年级（下） 知识点2：商的算术平方根的性质 商的算术平方根的性质 语言表述： 的算术平方根，等于 的商. 我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质. 类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到 商 算术平方根 人教版八年级（下） 解: 活动2：化简。 1. 能使等式 成立的 x 的取值范围是( ) A. x ≠ 2 B. x≥0 C. x＞2 D. x≥2 C 解： 2. 化简： 练一练 活动3：计算。 解: 分母形如 的式子，分子、分母同乘 可使分母不含根号. 归纳 10 满足如下两个特点： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. 简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方. 在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式. 知识点3：最简二次根式 练一练：在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简． 1. 化简 的结果是（　　） A．9 B．3 C． D． B 2.下列根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. C 当堂练习 3. 若使等式 成立，则实数 k 的取值范围是 ( ) B A. k≥1 B. k≥2 C. 1＜k≤2 D. 1≤k≤2 4.下列各式的计算中，结果为 的是(　　) A. B. C. D. C 5. 化简： 解：(1)原式= (2)原式 = 人教版八年级（下） 二次根式的除法 法则 商的算术平方根的性质 二次根式化简 被开方数不含_________ 被开方数中不含能__________的因数或因式 课堂小结 分母 开得尽方 人教版八年级（下） 能力提升 1. 计算： 解：(1) 原式 = 解：(2) 原式 = 人教版八年级（下） 2. 已知实数 a，b 满足 ， 求 的值. ∵ 由题意得 2a - b = 0，b - 2 = 0， ∴ a = 1，b = 2. 解：上式 ∴ 原式 = 人教版八年级（下） $$