16.1 第2课时 二次根式的性质2 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

定义 二次根式的双重非负性 二次根式 中，a____0且 ___0 二次根式 我们把形如__________的式子叫做二次根式 ≥ ≥ 导入新课 第十六章 二次根式 16.1 二次根式 第2课时 二次根式的性质 2 1.经历二次根式的性质的发现过程，（重点） 2.会运用二次根式的性质进行化简计算.（难点） 学习目标 3 问题：填空，并观察有什么共同点？ 0 2 4 . . . . (a≥0)——双重非负性 二次根式的性质1： ≥0 自主学习 ... 活动1：根据算术平方根及平方的意义填空，你发现了什么？ ... 算术平方根 平方运算 4 2 0 ... a(a≥0) 观察两者有什么关系？ 22 = 4 02 = 0 合作探究 ＝a (a ≥0). 注意：不要忽略 a≥0 这一限制条件.这是使二次根式 有意义的前提条件.a 可以是数，也可以是式. 二次根式的性质2：一般地， ＝a (a≥0). 练习1： 计算 （5） （6） （7）等式 成立的条件是 。 x≥2 ... 平方运算 算术平方根 2 0.1 0 ... a(a≥0) ... a2 4 0.01 0 2 0.1 0 活动2：根据算术平方根及平方的意义填空，你发现了什么？ 观察两者有什么关系？ ＝a (a≥0). 练习2： 化简. （4） ？ 思考：当 a＜0 时， = -a 即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值. a (a≥0) -a (a0) 练习3 实数 a、b 在数轴上的对应点如图所示，请你化简 a b 解：∵ a＜0，b＞0，a - b＜0 ∴- -=| a | - | b | + | a - b | =-2a = -a - b - (a - b) 从运算顺序看 从取值范围看 从运算结果看 先开方，后平方 先平方，后开方 a≥0 a 取任何实数 a | a | 意义 表示一个非负数 a 的算术平方根的平方 表示一个实数 a 的平方的算术平方根 议一议：如何区别 与 ？ 用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把 或 连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.单独的一个数或字母也是代数式.代数式中不能含有“=”“＞”或“＜”等. 数 表示数的字母 想一想 到现在为止，初中阶段所学的代数式主要有哪几类？ 代数式 整式 分式 二次根式 代数式的定义 三 2. 化简： (1) ＝ ; (2) ＝ ; (3) ＝ ; (4) ＝ . 3 81 4 2 当堂练习 3.当 1 < x < 3 时， 的值为 ( ) A. 3 B. -3 C. 1 D. -1 D 1.在下列各式中，不是代数式的是（　　） A. 7 B. 3＞2 C. D． B 4. 已知 a、b 是实数，且满足 ， 那么 a + b 的值是________. 1 解：（1） 4.利用 a ＝ (a≥0)，把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式： (1) 9 ； (2) 2.5 ； (3) ； (4) 0 . （4） 课堂小结 性质 拓展性质 二次根式 |a| ( a 为全体实数 ) ＝a (a≥0) ＝a (a≥0) 解：根据数轴可知 b＜a＜0， ∴ a + 2b＜0，a - b＞0， 则 = | a + 2b | + |