16.1 第1课时 二次根式的概念2 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

正数只有____个算术平方根 0 的算术平方根是_____ 负数_____算术平方根 非负数 a 的算术平方根 表示为 . 算术平方根的性质 1 没有 0 一 导入新课 正数有 个平方根且 互为 数 0 的平方根是_______ 负数_____平方根 非负数 a 的平方根表示为 . 平方根的性质 2 两 相反 0 没有 第十六章 二次根式 16.1 二次根式 第1课时 二次根式的概念 3 1.理解二次根式的概念.（重点） 2.掌握二次根式有意义的条件.（重点） 3.会利用二次根式的非负性解决相关问题.（难点） 学习目标 问题： 用带根号的式子填空，并观察结果有什么特点？ 自主学习 (1)如图的海报为正方形，若面积为2 m2，则边长为_____m；若面积为 S m2，则边长为_____m． (2)如图的海报为长方形，若长是宽的 2 倍，面积为 6 m2，则它的宽为_____m． 图 图 (4) 一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t (单位：s) 与开始落下的高度 h (单位：m) 满足关系 h = 5t2，如果用含有 h 的式子表示 t 那么 t 为 . (3)如右图所示，一个长方形的围 栏，长是宽的2倍，面积为130m2,则它的宽为 m. 被开方数(式)大于 0 不存在，因为实数范围内，负数没有算术平方根. 活动1： 这些式子 ， ， ， ， 分别表示什么意义？还有什么共同特征？ 含有“ ”，根指数是 2 思考：是否存在 ，为什么呢？ 合作探究 分别表示2，S，3，65， 的算术平方根． 共同特征： 3 S 65 0 注意：a 可以是数，也可以是式. 一般地，我们把形如 (a≥0) 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号. 二次根式的定义 两个必备特征 ①外在特征：含有“ ” ②内在特征：被开方数(式) a≥0 练习1：下列各式中哪些是二次根式？哪些不是？ 解： (1)(4)(6) 均是二次根式，其中 a2 + 1 属于“非负数+正数”的形式一定大于零. (2)(3)(5)(7) 均不是二次根式. 是否含二次根号 被开方数是不是非负数 二次根式 不是二次根式 是 是 否 否 分析： 活动2：（1）当 x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义? 解：由x-2≥0，得 x≥2. 当x≥2时， 在实数范围内有意义. (2)当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 解：∵x-1＞0， ∴x＞1. 解：∵3+x≥0，∴x≥-3. 又∵x-1≠0，∴x≠1. ∴x≥-3 且x≠1. 解：∵ x-2≥0 ， 3-x≥0 ∴ 2≤x≤3. 1.下列各式： . 一定是二次根式的有 ( ) A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 B 2.(1)若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值 范围是_______； (2)若式子 在实数范围内有意义，则 x 的 取值范围是___________. x≥1 x≥0 且 x≠2 练一练 活动3：（1）当 x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 呢？ 前者 x 为全体实数；后者 x 为非负数. （2）二次根式 的被开方数 a 的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？ a≥0 ， ≥0. 二次根式的被开方数或式非负(a≥0) 二次根式的值非负 ( ≥0) 二次根式 的双重非负性 2.式子 有意义的条件是 （ ） A. x＞2 B. x≥2 C. x＜2 D. x≤2 3. 当 x =____ 时，二次根式 取最小值， 其最小值为______． 1. 下列式子中，不属于二次根式的是（ ）