1.4 角平分线 同步练习 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

2023-2024学年北师大版数学八年级下册 第一章 三角形的证明 1.4 角平分线 一、选择题 1．如图，已知直线和相交于点O，是直角，平分，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，则下列结论错误的是（　　） A．∠ADC=90° B．DE=DF C．AD=BC D．BD=CD 3．如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点若，，，为上一动点，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 4． 如图，是等边三角形，边长为2，根据作图的痕迹，则的长为（　　）． A． B． C． D． 5．如图，在同一平面内，，，点为反向延长线上一点图中所有角均指小于的角下列结论：；；；若绕点顺时针旋转一周，其它条件都不变，若：：，则或，其中结论一定正确的有个（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 6．如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE＝5，点F是射线OB上的任意一点，则DF的长度不可能是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 7．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=12，AD平分∠BAC，点PQ分别是AB、AD边上的动点，则BQ+QP的最小值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 8．矩形的一个角的平分线把矩形的一边分成1 cm和3 cm两部分，则这个矩形的面积为（　　） A．3 cm2 B．4 cm2 C．12 cm2 D．4 cm2或12 cm2 9．如图，已知平分，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在中，，平分交于点，于点，则下列结论：①平分；②；③平分；④若，则．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．如图，点O在直线上，射线平分，若，则　 　． 12． 如图， 已知 是直线 A B 上一点， 平分 ， 则 　 　 13．如图，在 中， ， 平分 交 于点 ， ，垂足为 ，若 ， ，则 的长为　 　. 14．如图：已知∠AOB=60°，OC平分∠A0B，在同一平面内以O为端点画射线OD，使∠COD=10°，则∠AOD=　 　. 15．如图，是的角平分线，于点，于点，连接交于点，下列结论：①；②；③；④；⑤，正确的是　 　（填序号）. 16．如图，在中，为的平分线，于点，于点，的面积是，，，则的长为　 　 17．如图，把一副三角板ABC与BDE按如图所示的方式拼接在一起，其中∠A=30°，∠E=45°，A，D，B三点在同一条直线上，BM为∠ABC的角平分线，BN为∠CBE的角平分线．下列结论：①∠MBN＝45°；②∠BNE＝∠BMC；③∠EBN＝65°；④AM=BM.其中正确结论的序号是　 　. 18． 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于　 　 19．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若AC＝5，BC＝3，则CD的长是 　 　． 20．如图，∠AOB＝75°，∠BOC＝15°，OD是∠AOC的平分线，则∠BOD的度数为　 　． 三、作图题 21．如图，在 ABC中，∠C＝90°，按下列要求用直尺和圆规作图.（不写作法，保留作图痕迹） （1）如图①，在边BC上求作一点P，使点P到点C的距离等于点P到边AB的距离； （2）如图②，在边AB上求作一点Q，使点Q到点A的距离等于点Q到边BC的距离. 22．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点四边形的四个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（画图过程用虚线，画图结果用实线）. （1）在图1中，先在上画点E，使，再在上画点F，使； （2）在图2中，先画格点H，使平分（一个即可），再在上画点，使. 四、解答题 23．已知：． （1）如图1，若． ①写出图中一组相等的角（除直角外）　 　， 理由是　 　． ②那么　 　． （2）如图2，与重合，若，将绕点O以5度/秒的速度作逆时针旋转，运动时间为t（）秒． ①当t= ▲ 秒时，平分； ②试说明：当t为何值时， ？ 24． （1）如图1，点A、B、C、D在同一条直线上，AD＝10cm，AC＝16cm，若点B是线段CD的中点，求线段AB的长． （2）如图2，O是直线AB上的一点，∠COD＝90°，OC平分∠AOE，∠BOD