1.3 线段的垂直平分线 同步练习 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

2023-2024学年北师大版数学八年级下册 第一章 三角形的证明 1.3 线段的垂直平分线 一、选择题 1．如图，是的角平分线，是的垂直平分线，的周长为12，则的周长为（　　） A．16 B． C．20 D． 2．有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（　　） A．三角形三条边的垂直平分线的交点 B．三角形三条角平分线的交点 C．三角形三条高线所在直线的交点 D．三角形三条中线的交点 3．如图，AB＝AD，点B关于AC的对称点E恰好落在CD上．若∠BAD＝a（0°＜a＜180°），则∠ACB的度数为（　　） A．45° B．a﹣45° C．a D．90°﹣a 4．如图，在中，，，的面积为12，于点，直线垂直平分交于点，交于点，是线段上的一个动点，分别连接，，则的周长的最小值是（　　） A．6 B．7 C．10 D．12 5．如图，在 中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点.若BC＝4， 面积为10，则BM+MD长度的最小值为（　　） A． B．3 C．4 D．5 6．如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（　　） A．20° B．40° C．50° D．60° 7．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，∠B＝∠ADB．若AB＝4，则DC的长是 （　　）． A．2 B．3 C．4 D．不能确定 8．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝（　　） A．50° B．100° C．120° D．130° 9．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠EBC的度数是（　　） A．15° B．20° C．65° D．100° 10．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使点C和点A重合，则折痕EF的长为（　　） A． B． C．15 D．16 二、填空题 11．如图，在中，，的垂直平分线交于点E，垂足为D.若，则的长为　 　. 12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，（1）BD平分∠ABC；（2）点D是线段AC的中点；（3）AD=BD=BC；（4）△BDC的周长等于AB+BC，上述结论正确的是　 　． 13．矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD上，且．当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为　 　． 14．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=　 　cm. 15． 如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AB的垂直平分线DE与AC、AB分别交于点D、E，如果∠A＝32°，那么∠DBC的度数为 　 　． 16．如图，在中，DE是AC的垂直平分线，若cm，的周长是13cm，则的周长为　 　cm． 17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝36°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E．则∠EBC＝　 　． 18．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连结BD. （1）若∠A=38°，则∠DBC=　 　° （2）若AC＋BC= 10 cm，则ADBC的周长为　 　cm. 19．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为18cm，则BC的长为　 　． 20．如图，a//b，直线l与直线a，b分别相交于B，A两点.分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线EF，分别交直线a，b于点C，D，连结AC.若∠CDA=34°，则∠CAB的度数为　 　. 三、作图题 21．如图，在中，，． （1）尺规作图：作边的垂直平分线交于点D，连接（要求：保留作图痕迹，不必写作法和证明）； （2）在（1）作出的图形中，求的周长． 22．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、均为格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的三幅图中画出点，使点在线段上，且满足以下要求，保留适当的作图痕迹． （1）在图①中，连结，使最小； （2）在图②中，连结、，使； （3）在图③中，连结、，使最小． 四、解答题 23．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于