1.2 直角三角形 同步练习 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

2023-2024学年北师大版数学八年级下册 第一章 三角形的证明 1.2 直角三角形 一、选择题 1．如图，在Rt△ABC中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AB于点F，交AC于点E，分别以点E，F为圆心，大于EF长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点G，作射线AG交BC于点D.若AC=3，BC=4，则CD的长为（　　） A． B．1 C． D．2 2．如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠A＝∠D＝90°，AB=DE，添加下列选项中的条件，能用HL判定△ABC≌△DEF的是（　　） A．AC=DF B．∠B=∠E C．∠ACB=∠DFE D．BC=EF 3．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，下列条件中不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是（　　） A．AC=A′C′，∠B=∠B′ B．∠A=∠A′，∠B=∠B′ C．AB=A′B′，AC=A′C′ D．AB=A′B′，∠A=∠A′ 4．如图，在中，，平分交于点，于点，则下列结论：①平分；②；③平分；④若，则．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，已知，则证明≌的理由是（　　） A． B． C． D． 6．如图，中，，，以下结论中不一定正确的是（　　） A． B．是的角平分线 C．为的中点 D． 7．如图，在中，，，为线段延长线一点，为线段上一点，连接交于点，连接，若，设，则可表示为（　　） A． B． C． D． 8．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（　　） A．一锐角和斜边对应相等 B．两条直角边对应相等 C．斜边和一直角边对应相等 D．两个锐角对应相等 9．如图所示，P，Q分别是BC，AC上的点，作PR⊥AB于点R，作PS⊥AC于点S，若AQ=PQ，PR=PS，下面三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP.其中正确的是（　　） A．①③ B．②③ C．①② D．①②③ 10．如图，在中，，点是AC上一点，连结，则AD的长是（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 二、填空题 11．如图，四边形ABDE是矩形，AC⊥DC于点C，交BD于点F，AE=AC，∠ADE=62° ，则∠BAF的度数为　 　° 12．如图，点在上，于点，交于点，，．若，则　 　°． 13．如图，，垂足为C，，，射线，垂足为B，动点P从C点出发以的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足，随着P点运动而运动，当点P运动　 　秒时，与点P、N、B为顶点的三角形全等． 14．如图所示，在等腰中，为的中点，点在上，，若点是等腰的腰上的一点，则当为等腰三角形时，的度数是　 　. 15．如图，在四边形ABCD中，∠ABD＝∠CDB＝90°，根据“HL"添加条件　 　可得△ABD≌△CDB． 16．如图，，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，交于点P、Q，作直线PQ，连接PA、PB、QA、QB.若，则四边形APBQ的面积为　 　. 17．如图，，点A，D，B，C分别在直线MN与PQ上，点在AB上，，，则　 　. 18．如图，在，，E是AB上一点，且，于点E，若，则的值为　 　． 19．小明将两把完全一样的直尺如图放置在∠AOB上，两把直尺的接触点为P，边OA与其中一把直尺边缘的交点为C，点C，P在这把直尺上的刻度读数分别是2和5，则OC的长度是　 　cm. 20．若直角三角形斜边上的中线长为5，则此直角三角形斜边长为　 　． 三、作图题 21．如图，已知． （1）用直尺和圆规作出的外角的角平分线和边的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，交于点E，于点F，求证：． 四、解答题 22．如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF.求证：AB∥DE. 23．如图，在中，，，且于C，，与交于点D，试说明和的位置关系． 24．如图所示，已知点E、F、D在同一条直线上，AF＝DE，AB⊥DC，CE⊥AD，垂足分别为F、E，AB＝DC，求证：AB∥CD． 25．如图，在中，，，，点从点出发，沿射线以每秒个单位长度的速度运动．设点的运动时间为秒． （1）　 　． （2）若点在的角平分线上，求 的面积． （3）当时，求的值． （4）当是等腰三角形时，直接写出的值． 五、实践探究题 26．【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第页的部分内容． 角平分线的性质定理，角平分线上的点到角两边的距离相等． 已知：如图，是的平分线，点是上的任何一点，，，垂足分别为点和点． 求证：． 请