1.1 等腰三角形 同步练习 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

2023-2024学年北师大版数学八年级下册 第一章 三角形的证明 1.1 等腰三角形 一、选择题 1.如图,在中,,,且,则BD长为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,BD是AC边上的高,若∠A=36 ,则∠DBC的大小是( ) A.18 B.36 C.54 D.72 3.若等腰三角形的一个外角度数为100 ,则该等腰三角形顶角的度数为( ) A.80 B.100 C.20 或100 D.20 或80 4.如图,AD是等边的中线,,则的度数为( ) A.30 B.20 C.25 D.15 5.一个等腰三角形的周长为13cm,一边长为5cm,则另两边长分别为( ) A.3cm,5cm B.4cm,4cm C.3cm,5cm或4cm,4cm D.以上都不对 6.已知等腰三角形的两条边长分别为2和5,则它的周长为( ) A.9 B.12 C.9或12 D.5 7.一个等腰三角形两边的长分别为4和9,那么这个三角形的周长是( ) A.13 B.17 C.22 D.17或22 8.如图,在矩形ABCD中,O是BC的中点,∠AOD = 90 ,若矩形ABCD的周长为30 cm,则AB的长为( ) A.5 cm B.10 cm C.15 cm D.7.5 cm 9.如图,点P为定角平分线上的一个定点,且与互补.若在绕点P旋转的过程中,其两边分别与、相交于M、N两点,则以下结论中,不正确的是( ) A.的值不变 B. C.的长不变 D.四边形的面积不变 10.如图,在 ABC中,AB=AC,∠A=30 ,AB的垂直平分线l交AC于点D,则∠CBD的度数为( ) A.30 B.45 C.50 D.75 二、填空题 11.如图,在 ABC中,AB=AC=8.点E,F,G分别在边 AB,BC,AC上,EF∥AC,GF∥AB,则四边形 AEFG 的周长是 . 12.小明现在有两根,的木棒,他想以这两根木棒为边做一个等腰三角形,还需再选一根 cm长的木棒. 13.如图,在一张长为7cm,宽为5cm的矩形纸片上,现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形,要求:等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其余的两个顶点在矩形的边上,则剪下的等腰三角形一腰上的高为 . 14.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是,则它的底角度数是 . 15.长为4的线段AB上有一动点C,等腰三角形ACD和等腰三角形BEC在过AB的直线同侧,AD = DC,CE= EB,则线段DE的长度最小为 16.如图,在四边形ABCD中,AD=DC=CB,∠ADB+∠ACB=180 ,已知∠DAB=a,则∠CBA= 17.如图所示,在 ABC中,AB=AC,AD=AE,∠BAD=60 ,则∠EDC= 三、作图题 18.已知等腰三角形的周长为20. (1)写出底边长y关于腰长x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围; (2)在直角坐标系中,画出函数的图象. 19.如图,在 ABC中,D是AB边上一点,且BC=BD.按下列要求完成尺规作图(保留作图痕迹,不写作法,请标明字母). ⑴作∠ABC的角平分线交CD于点E; ⑵作线段AD的垂直平分线交AD于点F; ⑶连接EF,直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系. 四、解答题 20.如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边AB,CD上的点,AE=CF,连结EF,BF.EF与对角线AC相交于点O,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC. (1)求证:OE=OF; (2)若AC=6,求AB的长, 21.如图所示,已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm,D是腰AB上一点,且CD=16cm,BD=12cm,求 ABC的周长. 22.如图,在中,,以B为圆心,为半径画弧,交线段于点,以A为圆心,为半径画弧,交线段于点. (1)若,求的度数; (2)若,求的长. 23.如图,在中,,是的垂直平分线,垂足为,交于点. (1)若,求的度数; (2)若的周长为,的长为,求的周长 五、综合题 24.我们规定:一组邻边相等且对角互补的四边形叫作“完美四边形”. (1)在①平行四边形,②菱形,③矩形,④正方形中,一定为“完美"四边形的是 (请填序号); (2)在“完美”四边形中,,,连接. ①如图1,求证:平分; 小明通过观察、实验,提出以下两种想法,证明平分: 想法一:通过,可延长到,使,通过证明,从而可证平分; 想法二:通过,可将绕点顺时针旋转,使与重合,得到,可证,,三点在一条直线上,从而可证平分. 请你参考上面的想法,选择其中一种想法帮助小明证明平分; ②如图2,当时,用等式表示线段,,之间的数量关系,并证明. 25.(1)问题1:如图①,在四边形中,,是上一点,,.求证:. (2)问题2:如图②,在四边形中,,是上一点,