4.3.1等比数列的概念第2课时教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

《等比数列》 第二课时 [复习回顾] 在前面的学习中，我们类比等差数列，得到等比数列的概念和通项公式，你能准确写出等比数列的通项公式吗？ 预设：an=a1qn-1 【设计意图】 复习等差数列的学习过程，引导学生分析特殊数列的研究方式，为接下来发现研究等比数列作出铺垫。 [应用探究] 例 1. 用 10000 元购买某个理财产品一年. （1）若以月利率 0.4％的复利利息，12 个月能获得多少利息（精确到 1 元）？ （2）若以季度复利计息，存 4 个季度，则当每季度利率为多少时，按季结算的利息不少于按月结算的利息（精确到 10-5）？ 问题（1）引导分析：复利是指把前一期的利息与本金之和算作本金，再计算下一期的利息，启发学生从实际问题中发现抽象出数学问题。 存入：a 元， · 1 期末：a+ar=a(1+r)， · 2 期末：a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)2 元， · 3 期末：a(1+r)2+a(1+r)2r=a(1+r)3 元， ··· ··· 每一期的本金与利息和构成等比数列. 这个等比数列的首项是 a(1+r)，公比是(1+r). 可得通项公式为 an=a(1+r)(1+r)n-1=a(1+r)n. 问题（2）引导分析： 【活动设计】通过问题（1）（2）的解决，由学生归纳得到用数学模型解释现实生活中的种种现象和规律。主要规律为：对实际问题抽象、简化→确定“本金”、“利率”、“本利和”、“利息”对应的数学式子→梳理出变量之间的关系→将复利问题转化为相应的等比数列模型→用数学方法解决实际问题。 【评价设计】教师根据学生回答情况做出积极评价，肯定学生对于问题的分析，为下一步教学活动开展奠定基础，在轻松快乐的氛围中解决生活应用类型问题的处理。 【设计意图】例 1 的引导与本课时第 1 课时中的情境相呼应，解决分析生活中的 实际问题，强化学生在生产生活中对数学知识的运用，并从数学的角度分析解决 问题。 【评价设计】教师根据学生板演回答情况做出肯定评价，细致耐心引导学生互帮互助，完善结论与发现，为下一步教学活动开展奠定基础。 【设计意图】例 2 的设计主要目的是深入理解利用数列的通项公式证明等差数列 与等比数列等特殊数列，同时通过观察等差数列与等比数列的性质，发现一般性 规律与方法。问（1）的设计目的在于学生通过观察相邻两项的比值发现等比数 列以及其公比，问（2）的设计目的则在（1）的基础上作出变动，联系等比数列 通项公式与指数型函数的联系。思考 1 的设计主要提供给学生证明等差等比数列 的方向，为学生思路提供一种补充。同时思考 2 则是对于概念的强化，避免陷入 特殊项证明的误区。思考 3 则是对例 2 这样的特殊情况的一般性结论产生的补充 思考，例 2 的分析过程中已经形成了特殊的数列的规律，思考 3 则是对一般性规 律的论证与研究。 [总结升华] 1. 方程思想：等比数列有关计算问题； 2. 建模思想：将实际问题转化为数学问题，并加以解决； 3. 转化思想：等比数列中，已知 m+n=s+t(m,n,s,t∈N*)，则 aman=asat 【设计意图】引导学生从知识和思想方法两方面进行小结。知识层面，学习 了等比数列的概念、通项公式以及延伸的相关知识；方法层面，运用类比的方法 研究概念和推导公式，体会其中的函数与方程、转化与化归等数学思想。作业的 设置体现多样性，既有巩固课堂知识的练习题，也有课外探究题让学生感受数学 源于生活，又应用于生活。 [作业布置] 基础练习：课本 34 页：1、2、3 拓展研究：你能否通过观察与运算发现更多等比数列的运算规律并给出证明？ [单元目标检测] 1.某人买了一辆价值 13.5 万元的新车，专家预测这种车每年按 10%的速度贬值。 (1)用一个式子表示 n(n∈N*)年后这辆车的价值; (2)如果他打算用满 4 年时卖掉这辆车，他大概能得到多少钱?(保留一位小数)。 2.在数列{an}中,已知 a1=1,an=3an-1+2(n≥2). (1)证明:数列{an+1}是等比数列; (2)求数列{an}的通项公式. 3.已知数列{an}为等比数列，且 an>0. (1)若 a2a4+2a3a5+a4a6=25，求 a3+a5； (2)若 a5a6=9,求 log3a1+log3a2+…+log3a10 的值. 五、板书设计： 六、教学反思： 本课时的教学从等比数列的复习回顾出发，从生活实例出发，学生对于研究实际问题充满兴趣，在分析问题的过程中，迅速发现研究实际问题的规律。上课过程中，平时学生对于应用类型问题有排斥的心态，但是课堂上将问题拆解开后，学生能够迅速发现并找到解决问题的突破口，并归纳形成解决实际问题的流程。这一部分从特殊到一般的研究思路，在日常课堂中是否还能形成其他变式，进一