10.5 图形的全等 导学案 2023—2024学年华东师大版数学七年级下册

10.5　图形的全等 素养目标 1.知道什么是全等图形,会区分所给图形是否是全等图形. 2.会找全等图形的对应元素. 3.会应用全等图形的性质解决简单的数学问题. ◎重点:全等图形的性质. 预习导学 知识点一 全等图形和全等多边形   请你阅读课本本节开始至“依据上面的分析”,思考:什么是全等图形?全等多边形? 明确概念:　 　的两个图形叫全等图形;类似地,　 　的两个多边形叫全等多边形.  形成过程:1.请你阅读课本“读一读”,思考:为什么轴对称、平移、旋转能保证变换前后图形全等? 2.完成课本“做一做”. 3.一个图形经过轴对称、平移、旋转等变换所得到的新图形一定与原图形　 　,反过来两个全等的图形经过上述变换后一定　 　.  4.完成课本“思考”中的问题. 对应元素:1.两个全等的多边形经过变换而重合,互相重合的顶点叫做　 　,互相重合的边叫　 　,互相重合的角叫　 　.  2.全等用“≌”表示,读作“　 　”.  3.如图,两个五边形是全等五边形,请你找到任意一组对应边、对应角,量一量它们的大小关系,你能得出什么结论? 【答案】明确概念　能够完全重合　能够完全重合 形成过程 1.因为它们保证了变换过程中任意两点间的距离不变. 2.(2)与(4),(3)与(6). 3.全等　重合 4.答案不唯一,只要学生叙述正确即可. 对应元素 1.对应顶点　对应边　对应角 2.全等于 3.测量的对应边、对应角不唯一,只要得出“全等图形的对应边相等”、“全等图形的对应角相等”这两个结论即可. 知识点二 全等多边形的性质   请你阅读课本“根据上面的分析”至本节结束,思考:全等多边形有什么性质?在解题中如何应用?如何判定多边形全等? 观察图形:观察课本中全等多边形的对应边、对应角,它们有什么关系?全等三角形具有这样的性质吗? 得出结论:1.全等多边形的性质、判定: 全等多边形的对应边　 　,对应角　 　.  边、角分别对应相等的两个多边形　 　.  2.全等三角形的性质、判定: 全等三角形的对应边、对应角分别　 　.  如果两个三角形的边、角分别对应相等,那么这两个三角形　 　.  【答案】观察图形　相等,有. 得出结论 1.相等　相等　全等 2.相等　全等 对点自测　已知△ABC≌△A'B'C', 如果AB=2 cm,∠C=50°,那么A'B'=　 　,∠C'=　 　.  【答案】2 cm　50° 合作探究 任务驱动一1.下列图形中哪些是全等图形? 【答案】1.解:(2)和(3),(4)和(10),(5)和(9),(7)和(12). 任务驱动二2.已知△ABC与△DEF全等, (1)写出所有的对应边、对应角; (2)若AB=5,BC=7,AC=6,∠D=80°,∠C=40°, 则EF=　　　　,∠A=　　　　,∠E=　　　　.   方法归纳交流　在全等三角形中找对应元素的一般规律: 【答案】2.解:(1)对应边:AB与DE,AC与DF,BC与EF.对应角:∠A与∠D,∠B与∠E,∠C与∠F. (2)EF=7,∠A=80°,∠E=60°. 方法归纳交流　(1)有公共边的,公共边是对应边; (2)有公共角的,公共角是对应角; (3)有对顶角的,对顶角是对应角; (4)两个全等三角形中最大的边是对应边,最小的边是对应边; (5)两个全等三角形中最大的角是对应角,最小的角是对应角. 任务驱动三3.如图,已知△ABD≌△EBC,AB=3 cm,BC=5 cm,求DE的长. 【答案】3.解:∵△ABD≌△EBC, ∴AB=EB,BD=BC, ∴DE=BD-EB=BC-AB=5-3=2 cm. 任务驱动四4.有一个正方形,怎样把它分成4个全等的三角形?至少画三种. 变式演练　如何把一个长方形分成4个全等的三角形? 【答案】4.解:答案不唯一,如图所示. 变式演练　解:答案不唯一,如图所示. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$