9.2 多边形的内角和与外角和 第1课时 学案 2023-2024学年华东师大版七年级数学下册

9.2 多边形的内角和与外角和 第1课时 素养目标 1.能说出多边形及多边形的内角等概念. 2.经历探索多边形的内角和定理的过程,并会利用它进行有关计算. 3.经历数学知识的形成过程,体验转化的数学思想. ◎重点:多边形的内角和定理的探索及相关计算. 预习导学 知识点一 多边形的概念   请你阅读课本第一个“试一试”至“正五边形等”的内容,思考:什么是多边形?什么是凸多边形、正多边形?什么是多边形的对角线? 明确概念:1.画出一个六边形,并用字母标记. 2.由n条不在同一直线上的线段　 　的平面图形,称为n边形.  3.什么样的多边形是凸多边形?画图说明. 4.画出上题中多边形的一个外角. 5.正多边形:如果多边形的　 　,　 　,那么就称它为正多边形.  　　深入思考:各内角都相等的多边形是正多边形吗?各边都相等的多边形是正多边形吗?举例说明. 【答案】1.解:如图所示: 六边形ABCDEF 2.首尾顺次连接组成 3.答案不唯一,学生只要画图正确即可,如下. 4.解:答案不唯一,如: ∠DCE是四边形ABCD的一个外角. 5.各边都相等　各角也都相等 深入思考　各内角都相等的多边形不一定是正多边形,如长方形各内角都是直角,但它不是正多边形;各边都相等的多边形不一定是正多边形,如菱形各边都相等,但它不是正多边形. 知识点二 多边形的对角线及内角和定理   请你阅读课本“连结多边形”至“练习”的内容,思考:n边形的内角和是多少度?有几种证明方法? 明确概念:多边形的对角线:画出上面第3题中多边形的对角线. 　　观察特点:观察上题中画出的图形,完成下面的表格: 多边形的边数 4 5 6 7 … n 从一个顶点出发的对角线条数 … 所有的对角线条数 … 从一个顶点出发的对角线分成的三角形的个数 … 　　总结规律:从n边形的一个顶点出发可以画　 　条对角线,把n边形分成　 　个三角形,所以n边形的内角和是　 　.  【答案】明确概念　 解:如图所示: 观察特点　解: 多边形的边数 4 5 6 7 … n 从一个顶点出发的对角线条数 1 2 3 4 … n-3 所有的对角线条数 2 5 9 14 … 从一个顶点出发的对角线分成的三角形的个数 2 3 4 5 … n-2 总结规律　(n-3)　(n-2)　(n-2)·180° 对点自测　一个n边形,从一个顶点出发有5条对角线,则n=　 　.  【答案】8 合作探究 任务驱动一 1.多边形的内角和不可能是下列中的 ( ) A.270° B.360° C.540° D.720° 【答案】1.A 任务驱动二 2.若多边形的边数增加2,这个多边形的内角和增加 ( ) A.90° B.180° C.360° D.540° 变式演练　剪掉多边形的一个角,所成的新多边形的内角和 ( ) A.减少180° B.增加180° C.减少所剪掉的角的度数 D.增加180°或减少180°或不变 方法归纳交流　多边形的边数每增加一条,内角和就增加　 　度.剪掉一个角以后,多边形的边数可能增加了1条,也可能减少了1条,或者　 　.  【答案】2.C 变式演练　D 方法归纳交流　180　不变 任务驱动三 3.(易错点)一个多边形除一个内角外,其余各内角的和是2570°,则这个内角的度数为　 　.  【答案】3.130° 任务驱动四 4.小明和小亮分别利用图1、2的不同方法求出了五边形的内角和都是540°.请你考虑在图3中再用另外一种方法求五边形的内角和,并写出求解过程. 【答案】4. 解:如图,在五边形AB边上任取不同于A、B的一点,连接这一点与点C、点D、点E,形成四个三角形,其内角和为720°,比原五边形内角和多出一个平角,所以五边形的内角和是540°. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$