9.1.2 三角形的内角和与外角和 第2课时 导学案 2023—2024学年华东师大版数学七年级下册

9.1.2 三角形的内角和与外角和 第2课时 素养目标 1.探索并能说明三角形外角的两条性质. 2.经历探索三角形外角和定理的过程,能说明三角形的外角和等于360°. 3.能利用三角形的外角性质解决实际问题. ◎重点:探索并能说明三角形外角的两条性质及外角和定理. 预习导学 知识点一 三角形外角的性质   请你阅读课本“现在我们讨论”至“与它不相邻的内角”,思考:三角形的外角与内角之间有什么关系? 1.观察图形:三角形的外角和它相邻的内角有什么关系呢? ∠1+∠BAC=　 　;∠2+∠ABC=　 　;∠3+∠ACB=　 　.  三角形的外角和它相邻的内角是　 　的关系.  2.观察图形:如上图,外角∠1与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢? ∵∠1+∠BAC=　 　,∠ABC+∠BAC+∠ACB=　 　.  ∴(1)∠1　 　∠ACB+∠ABC;(2)∠1　 　∠ACB,∠1　 　∠ABC.(填“>”“<”或“=”)  3.总结规律:三角形的一个外角等于　 　的和;三角形的一个外角大于　 　的内角.  【答案】1.180°　180°　180°　互补 2.180°　180° (1)=　(2)>　> 3.和它不相邻的两个内角　任何一个与它不相邻 知识点二 三角形外角和定理   请你阅读课本“与三角形的每个内角”至“练习”上面的内容,思考:三角形的外角和是多少度?如何进行证明? 1.三角形的每个内角有几个外角?它们之间有什么关系?一共有几个外角? 2.从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加,得到的和称为三角形的　 　.  3.完成课本本节的“做一做”,写出你得到的结论. 4.填写下列解题过程中的推理根据. 如图,在△ABC中,∠A=40°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,∠BDC=70°,求∠C的度数. 对于上述问题,在以下解答过程的空白处填上适当的内容(理由或数学式). 解:∵∠BDC=∠A+∠ABD(　 　),  ∠A=40°,∠BDC=70°(已知), ∴∠ABD=30°(　 　).  ∵BD平分∠ABC(已知), ∴∠ABC=2∠ABD(　 　),  ∴∠ABC=60°(　 　).  ∵∠A+∠ABC+∠C=180°(　 　),  ∠A=40°(已知),∠ABC=60°(已求), ∴∠C=80°(　 　).  【答案】1.三角形的每个内角有两个外角,它们是对顶角;相等;一共有6个外角. 2.外角和 3.∠BCA、∠BAC、∠ABC; 2∠BCA、2∠BAC、2∠ABC;360°; ∠1+∠2+∠3=360°. 由此可以得出:三角形的外角和是360°. 4.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 等式的性质　角平分线的定义　等式的性质　三角形的内角和是180°　等式的性质 合作探究 任务驱动一 1.如图,A、B、C在同一条直线上,B、D、E在同一条直线上,你能说出∠2>∠1的道理吗? 变式演练　如图,∠A、∠1、∠2的大小关系是( ) A.∠A>∠1>∠2 B.∠2>∠1>∠A C.∠A>∠2>∠1 D.∠2>∠A>∠1 方法归纳交流　判断角的大小关系主要根据三角形的外角大于任何与它　 　的内角.  【答案】1.解:∵∠2是△ADB的一个外角, ∴∠2>∠ADB, 又∵∠ADB是△DEF的一个外角, ∴∠ADB>∠1, ∴∠2>∠1. 变式演练　B 方法归纳交流　不相邻 任务驱动二 2.将一副三角板按如图所示的方式摆放,图中角α的度数是 ( ) A.75° B.90° C.105° D.120° 变式演练　将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起,则∠1的度数是 ( ) A.55° B.65° C.75° D.85° 方法归纳交流　三角尺中的角度是固定的,有30°、45°、60°和90°,在以不同的方式摆放时,要注意它们的角度始终不变. 【答案】2.C 变式演练　C 任务驱动三 3.如图,D是BC延长线上一点,∠ABC、∠ACD的平分线交于点E,试探究∠E与∠A有何关系?并证明. 变式演练　如图,在△ABC中,∠A=78°,∠ACD是△ABC的一个外角,∠EBC=∠ABC,∠ECD=∠ACD,则∠E为 ( ) A.22° B.26° C.28° D.30° 【答案】3.解:∠E=∠A. 证明:因为∠ABC、∠ACD的平分线交于点E, 所以∠ECD=∠ACD,∠EBC=∠ABC. 因为∠E=∠ECD-∠EBC,∠A=∠ACD-∠ABC, 所以∠E=(∠ACD-∠ABC)=∠A. 变