第一章 勾股定理 回顾与思考 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

八年级数学（上册）• 北师大版 《勾股定理》复习课 学习目标 1、 进一步理解掌握勾股定理及它的逆定理，巩固勾股定理的证明方法。 2、熟记常见的几组勾股数。 3、能运用勾股定理和它的逆定理解决一些简单的实际问题。 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2=c2－b2 b2 =c2-a2 a2+b2=c2 c b a C B A 勾股定理 3 “补” “拼” “割” 方法一： 方法二： 方法三： 分割为四个直角三角形和一个小正方形 补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积 将几个小块拼成一个正方形，如图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形 勾股定理的验证 史话勾股定理的证明 一、三国时期数学家赵爽在为《周髀算经》作注时，创制了一幅“勾股圆方图”，也称为“弦图”，这是我国对勾股定理最早的证明.它用几何图形来证明代数式之间的恒等关系,体现了以形证数、形数统一、代数和几何的紧密结合 . 由面积计算,得 展开,得 化简,得 传说古希腊的毕达哥拉斯用下面的两个图形证明了勾股定理,你能直接观察验证勾股定理吗？ 两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢？ 提示：图中的两个大正方形面积相等吗？ 那么剩余的空白部分的面积呢？ 勾股定理的证明 美国总统伽菲尔德的证明 刘徽的“青朱出入图” 著名画家达芬奇的证明 题组一： 1 .如图，带阴影的正方形面积是 。 2. 已知:直角三角形的三边长分别是 3,4,X, 则X2=______. 3.直角三角形两直角边分别为6cm，8cm,斜边上的高为_____ . 100 25或7 4.8cm 8 6 分类讨论思想 如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形. 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数. 3、 4、 5； 6、8、10； 9、12、15. 5、12、13； 7、24、25； 9、40、41. 8、15、17； 10、24、26；12、35、37. 直角三角形的判别条件 若a2 +b2＞c2， 则是锐角三角形。 若a2 +b2＜c2 ，则是 钝角三角形。 题组二： 1、满足下列条件的三角形是不是直角三角形? (1)三边满足 a:b:c=3:4:5 (2)三边满足(a+b)2=2ab+c2 (3) ∠A: ∠B: ∠C=1:5:6 2、下面是勾股数的一组是（ ） A 6,8,10 B -6，-8 ,-10 C , , D 0.3 ，0.4, 0.5 是 是 是 A 数学思想方法是解决数学问题的灵魂．正解的运用数学思想方法也是成功解题的关键．尤其是在运用勾股定理解题时，更应注重思想方法的运用。 勾股定理中的思想方法 航海问题 最值问题 折叠问题 ◎ 题组三： 实际应用 甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以30海里/小时的速度向北偏东35°的方向航行，乙船以40海里/小时的速度另一个方向航行,2小时后，甲船达到C岛，乙船到达B岛。若两岛相距100海里，问：乙船航行的方向是南偏东多少度？ 航海问题 数形结合 A B C 35° ⌒ 折叠问题 如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（　　） 　 A． B． C．4 D．5 方程思想 最 值 问 题 如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是 （　　） A.13cm B. 2 cm C. cm D. 2 cm 转化思想 3、学习过程中你还有什么困惑？ 感悟与收获 1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 2、通过本节课的学习，你获得了那些数学思想和方法？ 分层作业 必做题 ： 1、课本第16页复习题 3，4，5 B组1 2、独立完成一份小结，用自己的语言梳理本章的内容。 选做题： 勾股定理不仅在数学的发展中起着重要作用，而且在现实世界中有着广泛应用，请同学们试举几例，感受数学与生活的紧密相连。 思考题：