5.2 运动的合成和分解（渡河问题、关联速度）导学案-2023-2024学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

高一年级物理 第五章 曲线运动 自学探究学案 主备: 闲云 时间 ： 2 月29日 班 级 姓名 学习内容:5.2 渡河问题、关联速度专题 教学目标-------核心素养 物理观念：1. 知道影响渡河时间和渡河位置的因数 2. 会求渡河最短时间和最短位移 3. 会找与绳、杆、面联系的关联速度关系 科学思维：培养学生用运动的合成与分解的思维方法解决问题 科学探究：引导学生探究绳关联的速度规律，培养学生自觉探究的习惯及探究的能力 科学态度与责任： 通过本节的学习，让学生在学习中培养独立思考能力和解决问题的能力。 一、渡河问题 （一）. 渡河时间问题 例1.如图所示，v船是船在静水中的速度、v水是水流速度、v是船的实际速度即合速度；v船与河岸的夹角为θ，河的宽度为d，求： （1）船渡河的时间？ （2）当θ为多大时，船渡河时间最短？ （3）如果船头斜向下游与河岸的夹角为θ， 渡河时间多大？ 总结：无论是v船>v水 ，还是v船<v水， ①渡河时间由 和 有关。与水流速度无关。 ②当船速v船与河岸的夹角θ= 时，即v船与河岸 时，渡河时间是最的。 自主练习 1．如图是某船采用甲、乙、丙三种过河方式的示意图（河宽相同）。船在静水中的速度不变，河中各处的水流速度不变，图中小船尖端指向为船头方向。下列判断正确的是（　　） A．甲图过河时间最短 B．乙过河时间最短 C．丙过河速度最长 D．甲、丙过河时间不可能相同 （二）渡河位置问题 例2.如图所示，v船是船在静水中的速度、v水是水流速度、v是船的实际速度即合速度；v船与河岸的夹角为θ，河的宽度为d，求： （1）小船到对岸的位置 （2）如果船头斜向下游与河岸的夹角为θ， 渡河位置？ 例3：如图所示，若v水<v船，（1）当θ角要满足什么条件，船的航程最短，最短航程是多少？（2）航程最短时，渡河的时间为多少？ （用d,v水 ,v船表示） 例4、若v水>v船，如图所示，船在静水中的航速v船与河岸的夹角θ满足什么条件时，船的航程是最短的，最短的航程是多少（用d、v水、v船表示） 总结：1.小船到达对岸的位置 ① 用合运动描述： 所指对岸的位置 ② 用分运动描述：到对岸的位置由渡河 与沿河岸方向的 共同决定 2.小船最短航线（位移） ①若v水< v船，最短的位移为 ，船头与上游河岸夹角满足＝ ，如图甲所示，合速度垂直河岸， ②若v水> v船，如图乙所示，从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心，以 v船的大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的 方向．这时船头与河岸夹角θ满足＝ ，最短位移x短＝ . （三）.定点渡河 （1）以最小速度从A运动到C，如图所示，v1=v2 ，船头垂直实际运动方向。 （2）v1v2，从A运动到C，设船头v1方向与合运动AC方向夹角为，有v1= v2 二。关联速度问题 1. “关联”速度：在运动过程中，绳两端、杆两端、接触面联系的两个物体的速度通常是不一样的，但两个物体的速度是有联系的，我们称为“关联”速度。 2.模型：绳、杆、面联系的模型，如下图 3.速度分解的方法： （1）由于中学阶段研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的 长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为 于绳（杆）和 绳（杆）两个分量，根据 绳（杆）方向的分速度大小相同建立两个速度的关系。 （2）若两物体是通过接触面接触的，认为接触面不会形变，则将 速度沿平行与垂直接触面方向进行分解，根据垂直接触面方向上速度分量相等建立两个速度的关系。 例5. 如图所示，求两个小车的速度之比为多少？ 例6.如图所示，小球a、b用一细直棒相连，a球置于水平地面上， b球靠在竖直墙面上，释放后b球沿竖直墙面下滑，当滑至细 直棒与水平地面成θ角时，a、b两小球的速度大小的比值为（　　） A.sin θ B.cos θ C.tan θ D. 例7. 如图所示，长为L的直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动，另一端靠在以水平速度v匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上，当直杆与竖直方向夹角为θ时，直杆端点A