第11章 解三角形单元综合能力测试卷（新题型）-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（苏教版2019必修第二册）

第11章 解三角形单元综合能力测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在中，下列式子与的值相等的是（    ） A． B． C． D． 2．已知中，，且的面积为，则（    ） A． B．或 C． D．或 3．对于，角A、B、C的对边分别为a、b、c，有如下判断：①若，则为等腰三角形；②若，则；③若，，，则符合条件的有两个：④若，则是钝角三角形．其中正确的个数是（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知内角A，B，C的对边为a，b，c，若，，则的形状是（    ） A．钝角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 5．一艘游轮航行到处时看灯塔在的北偏东，距离为海里，灯塔在的北偏西，距离为海里，该游轮由沿正北方向继续航行到处时再看灯塔在其南偏东方向，则此时灯塔位于游轮的（　　） A．正西方向 B．南偏西方向 C．南偏西方向 D．南偏西方向 6．海伦公式是利用三角形的三条边的边长a，b，c直接求三角形面积S的公式，表达式为：（其中）；它的特点是形式漂亮，便于记忆．中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，但它与海伦公式完全等价，因此海伦公式又译作海伦-秦九韶公式．现在有周长为的满足，则用以上给出的公式求得的面积为（    ） A． B． C． D．12 7．在中，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．在锐角中，角的对边分别为为的面积，且，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设的内角的对边分别为，若则的值可以是（    ） A． B． C． D． 10．的内角的对边分别为、，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则有两解 C．若为钝角三角形，则 D．若三角形为斜三角形，则 11．已知三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且，．（　　） A．面积的最大值为 B．的最大值为 C．的取值范围为 D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知，，．则边 ． 13．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且a＝1，，则△ABC外接圆的半径为 ． 14．在中，内角所对的边分别为，，，三条中线相交于点.已知，，的平分线与相交于点. （1）边上的中线长为 （2）与面积之比为 （3）到的距离为 （4）内切圆的面积为 上述四个结论，其中所有正确的序号为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量与平行. (1)求A； (2)若，，求的面积. 16．（15分） 一艘海轮从出发，沿北偏东70°的方向航行后到达海岛，然后从出发，沿北偏东10°的方向航行到达海岛. (1)求的长; (2)如果下次航行直接从出发到达，应沿什么方向航行多少？ 17．（15分） 已知函数，在锐角中，． (1)求A的值； (2)角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，求面积最大值． 18．（17分） 已知. (1)求函数图象的对称轴方程； (2)设的内角所对的边分别为，若且.求的取值范围． 19．（17分） 定义平面凸四边形为平面上每个内角度数都小于的四边形．已知在平面凸四边形中，，，，的平分线为，且． (1)求的面积； (2)求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第11章 解三角形单元综合能力测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共5