第9章 多边形 复习课 学案 2023—2024学年华东师大版数学七年级下册

第9章 多边形复习课 复习目标 1.知道三角形的三种重要线段——中线、角平分线和高,并能画出这三种线段. 2.会应用三角形的三边关系判断三条线段能否组成三角形. 3.知道三角形的内角和、外角性质、外角和以及多边形的内角和、外角和,并会灵活应用它们解决实际问题. 4.能举例说出某些正多边形能够铺满地面并说明其中的道理. ◎重点:能描述三角形的相关性质,会灵活运用三角形的相关性质和定理解决实际问题. 预习导学 体系建构 请你完成下面的知识结构图: 【答案】高线　中线　角平分线　中线 大于　稳定性 180°　360° (n-2)×180°　360° 核心梳理 1.三角形按角分可以分为　 　三角形、　 　三角形和　 　三角形;按边分可以分为　 　三角形和　 　三角形,等边三角形是等腰三角形的一种特殊情况.  2.锐角三角形的三条高都在　 　,钝角三角形有　 　条高在三角形外,直角三角形有两条高恰是它的　 　.  3.三角形的一个外角等于　 　,大于　 　.  4.三角形三边的关系:　 　.  5.由n条不在同一直线上的线段　 　的平面图形,记为n边形.　 　的多边形叫做正多边形.  6.n边形的内角和等于　 　,外角和为　 　.  7.从n边形的一个顶点出发可以引　 　条对角线,它将n边形分成　 　个三角形,n边形一共有　 　条对角线.  8.正多边形能铺满地面的条件:拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于　 　.  【答案】1.锐角　直角　钝角　不等边　等腰 2.三角形内　2　直角边 3.与它不相邻的两个内角的和　任何一个与它不相邻的内角 4.三角形任何两边的和大于第三边 5.首尾顺次连结组成　各边相等,各内角也都相等 6.(n-2)×180°　360° 7.(n-3)　(n-2)　 8.360° 合作探究 专题一 三角形的重要线段及画法 1.小华在电话中问小明:“已知一个三角形的三边长分别是4,9,12,如何求这个三角形的面积?”小明提示说:“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是 ( ) 　　A　　　 　　B　　 　　C　　　　　D 　　2.如图,AD是△ABC的中线,已知△ABD比△ACD的周长大6 cm,则AB与AC的差为 ( ) A.2 cm B.3 cm C.6 cm D.12 cm 方法归纳交流　三角形的中线将原三角形分成两个三角形,这两个三角形的面积　 　,它们　 　的差等于第三边(除中点所在的边及公共边)的差.  【答案】1.B　2.C 方法归纳交流　相等　周长 专题二 三角形的内角与内角和 3.如图,在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高,求∠DBC的度数. 方法归纳交流　解决此类问题一般应用方程思想,根据　 　建立等量关系,关键是找准　 　.  【答案】3.解:∵∠C=∠ABC=2∠A,∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°, ∴∠A=36°,则∠C=∠ABC=2∠A=72°, 又∵BD是AC边上的高,则∠BDC=90°, ∴∠DBC=90°-∠C=18°. 方法归纳交流　三角形的内角和是180°　同一个三角形中三个内角之间的关系 专题三 三角形的外角与外角和 　　4.一副三角板有两个直角三角形,按如图所示的方式叠放在一起,则∠α的度数是 ( ) A.165° B.120° C.150° D.135° 5.如图,在锐角三角形ABC中,CD、BE分别是AB、AC边上的高,且CD、BE交于一点P,若∠A=50°,求∠BPC的度数. 　　6.若△ABC的边为a、b、c,化简:|a+b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|. 方法归纳交流　利用三角形的三边关系进行化简,可先根据三角形三边的关系判断式子的　 　,再去掉　 　的符号.  【答案】4.A 5.解:∵∠A=50°,BE⊥AC, ∴∠ABE=90°-50°=40°, 又∵CD⊥AB, ∴∠BPC=90°+∠ABE=130°. 6.解:在△ABC中,根据三角形三边之间的关系可知: a+b>c,a+c>b, |a+b-c|+|b-c-a|+|c-a-b| =|(a+b)-c|+|b-(c+a)|+|c-(a+b)| =(a+b)-c+(c+a)-b+(a+b)-c =a+b-c+c+a-b+a+b-c =3a+b-c. 方法归纳交流　正负　绝对值 专题四 多边形及其内角和 　　7.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,∠ABC与∠ADC互补.