第7章 一次方程组 复习课 导学案 2023—2024学年华东师大版数学七年级下册

第7章 一次方程组 复习课 复习目标 1.知道一次方程组及其解的概念, 能熟练利用代入消元法和加减消元法解决一次方程组的有关问题. 2.通过反思消元法,进一步体会数学中的化归思想. 3.能抓住列一次方程组解决实际问题的关键,找到等量关系, 熟练建立数学模型. ◎重点:一次方程组的解法及应用. 预习导学 体系建构 请你完成本章的知识网络图. 【答案】三元一次方程组　一元一次方程组 核心梳理 1.含有　 　个未知数,并且含未知数的项的次数都是　 　,这样的方程叫做二元一次方程.把含有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个　 　.  2.一般地,使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都　 　的　 　个未知数的值,叫做二元一次方程组的解.  　　3.通过“　 　”消去一个未知数,将方程组转化为　 　来解,这种解法叫做代入消元法,简称　 　.  4.通过　 　,将方程组转化为　 　来解,这种解法叫做加减消元法,简称　 　.  5.求解三元一次方程组的方法有　 　和　 　.  6.列方程解实际问题的一般步骤:(1)弄清题意,分清题目中的已知量和未知量,设出　 　;(2)分析已知量和未知量之间的关系,列出　 　;(3)解这个　 　,求出未知数的值;(4)检验结果是否符合题意,写出　 　.  【答案】1.两　1　二元一次方程组 2.相等　两 3.代入　一元一次方程　代入法 4.将两个方程的两边分别相加(或相减)消去一个未知数　一元一次方程　加减法 5.代入消元法　加减消元法 6.(1)未知数 (2)方程组 (3)方程组 (4)答案 合作探究 专题一 二元一次方程组及其解的概念 　　1.下列方程组是二元一次方程组的是( ) A. B. C. D. 2.已知是关于x、y的方程组的解,则a-b的值为( ) A.1 B.2 C.3.5 D.4 3.若2xm+2n+1=3ym-n-2-1是关于x、y的二元一次方程,则m=　 　,n=　 　.  方法归纳交流　二元一次方程必须满足三个条件:①含有两个未知数;②含未知数的项的最高次数为1;③　 　方程.  【答案】1.D　2.C　3.2　-1 方法归纳交流　整式 专题二 二元一次方程组的解法 　　4.解二元一次方程组: (1)(2) (3)==1. 　　方法归纳交流　二元一次方程组的解法有　 　和　 　两种,解题时根据方程组的特点灵活选用不同解法.  【答案】4.解:(1)将①代入②,得2x-3(3x-5)=1,解得x=2. 把x=2代入①得y=1,所以 (2)①-②×2得x=-1,把x=-1代入②得y=2,所以 (3)原方程组可化为 ②×2-①得5y=7,y=1.4,把y=1.4代入②,得x=0.8,所以 方法归纳交流　代入消元法　加减消元法 专题三 利用一次方程组解决实际问题 5.随着人们环保意识的增强,“低碳生活”成为人们提倡的生活方式.黄先生要从某地到福州,若乘飞机需要3小时,乘汽车需要9小时.这两种交通工具每小时排放的二氧化碳总量为70千克,已知飞机每小时二氧化碳的排放量比汽车多44千克,如果黄先生乘汽车到福州,那么他此行与乘飞机相比将减少二氧化碳排放量多少千克? 　　6.某汽车运输公司计划装运甲、乙两种蔬菜到外地销售(每辆汽车按规定满载,并且每辆汽车只能装一种蔬菜),下表所示为装运甲、乙两种蔬菜的重量及利润. 甲 乙 每辆汽车能满装的吨数 1 1.5 每吨蔬菜可获利润/百元 7 4 　　若用8辆汽车装运甲、乙两种蔬菜共11吨到A地销售,问装运甲、乙两种蔬菜的汽车应各安排多少辆?此时共可获利多少元? 方法归纳交流　找　 　是列方程组解应用题的关键.  【答案】5.解:设飞机和汽车每小时二氧化碳的排放量分别为x千克和y千克, 依题意得解得 所以3x-9y=54. 答:他此行将减少二氧化碳排放量54千克. 6.解:设装甲种蔬菜需安排汽车x辆,装乙种蔬菜需安排y辆,根据题意, 得解得 则共可获利1×2×700+1.5×6×400=5000(元). 答:略. 方法归纳交流　等量关系 专题四 整体代入法解方程组 7.解方程组: 　　方法归纳交流　把　 　看做一个整体后,解方程组的过程简化了.一般情况下,当两个方程中含有相同的代数式时,可以把这个相同的部分看做一个整体.  变式演练　解方程组: 【答案】7.解:将①代入②,得2x-3=1,解得x=2.把x=2代入①,得y=-1.所以 方法归纳交流　x-y 变式演练　 解: